Gọi O và O1 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt OO1 tại M. a, CMR : M là trung điểm OO1 b, Gọi R và R1 là bán kí...

ho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o,r) goi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó gọi M N P lần lượt là tâm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. gọi K là điểm đối xứng của I qua O. Chứng minh rằng K laftaam đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

#Toán lớp 9

1

I

IS

5 tháng 4 2020

cách làm thôi nha

GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)

CM các tam giác DBI . DBM cân

=> DI=DM

DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK

=> KM=2OD=2R

Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)

tương tự đối zới các điểm N , P

Đúng(0)

MN

My Nè

8 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kình R. D là điểm di động trên cạnh BC. AD cắt (O) tại E (E khác A)

Gọi R1;R2 lần lượt là bán kình đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và ECD. Xác định vị trí D để R1; R2 đạt GTLN

#Toán lớp 8

1

TL

Tran Le Khanh Linh

8 tháng 4 2020

Ta có nếu R là bán kính đường tròn nội tiếp của 1 tam giác đều cạnh a thì: \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (*)

Dựng 2 tam giác đều BDF và tam giác CDG về phía ngoài tam giác ABC, khi đó \(\widehat{BFD}=\widehat{BED}=60^o\); \(\widehat{CGD}=\widehat{CED}=60^o\)

=> BDEF và CDEG là các tứ giác nội tiếp

Nên R₁;R₂ lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta\) đều BDF và CDG

Theo (*) ta có: \(\hept{\begin{cases}R_1=\frac{BD\sqrt{3}}{3}\\R_2=\frac{CD\sqrt{3}}{3}\end{cases}\Rightarrow R_1R_2=\frac{BD\cdot CD}{3}}\)

Mặt khác \(\left(BD+CD\right)^2=4\cdot BD\cdot CD\)

\(\Rightarrow BD\cdot CD\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow R_1R_2\le\frac{R^2}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi BD=CD

Đúng(0)

TQ

Trần Quang Luân

29 tháng 8 2017 - olm

1) CMR: Trong tam giác vuông đường kính đường tròn nội tiếp bằng tổng 2 cạnh góc vuông trừ cạnh huyền2) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH. Gọi (O;R) bán kính (O1;R1) ; (O2;R2) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ABH; ACH.a: CMR: R + R1 + R2 = AHb: R^2 = R1^2 + R2^2c: Tính O1O2. Biết AB = 3cm; AC = 4cm.3) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC thứ tự B;E;F. Qua E kẻ đường song song BC cắt AD, BF...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Phương Twinkle

3 tháng 1 2016 - olm

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.Chứng Minh: IB.IC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

Thyy

9 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. D là điểm di động trên cạnh BC, AD cắt (O) tại E. Gọi R1, R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác EBD, ECD. XĐ vị trí điểm D để R1.R2 đạt GTLN

#Toán lớp 9

1

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 4 2020

Ta có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a thì \(R=\frac{a\sqrt{3}}{a}\) (*)

Dựng 2 tam giác đều BDF và CDG về phía ngoài tam giác ABC, khi đó \(\widehat{BFD}=\widehat{BED}=60^0;\widehat{CGD}=\widehat{CED}=60^o\)

=> BDEF và CDEG là các tứ giác nội tiếp

Nên R₁;R₂ lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đềuy BDF và CDG

Theo (*) ta có: \(R_1=\frac{BD\sqrt{3}}{3};R_2=\frac{CD\sqrt{3}}{3}\Rightarrow R_1R_2=\frac{BD\cdot CD}{3}\)

Mặt khác \(\left(BD+CD\right)^2\ge4\cdot BD\cdot CD\)

=> BD.CD\(\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow R_1R_2\le\frac{R^2}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

BD=CD, nghĩa là R₁;R₂ đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi D là trung điểm BC

Đúng(0)

TD

Trần Đức Huy

2 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

#Toán lớp 9

0

TD

Trần Đức Huy

2 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 2 2022

Tết nghỉ ngơi đi em, thời gian này nên chơi cho đầu óc thanh thản chứ ko nên học

Hướng dẫn sơ sơ cách giải cho câu này:

Trước hết em chứng minh \(MN\perp DF\)

Sau đó chứng minh \(DN=NF\) (đều bằng \(\dfrac{1}{2}AC\), lý do là 2 trung tuyến của 2 tam giác vuông đều có cạnh huyền AC)

\(\Rightarrow MN\) là trung trực DF (1)

Hoàn toàn tương tự, gọi P là trung điểm AB thì cũng chứng minh được \(MP\perp DE\) và \(PD=PE\Rightarrow PM\) là trung trực DE (2)

(1);(2) suy ra đpcm

Đúng(6)

D

Dr.STONE

2 tháng 2 2022

-Buồn anh vì đăng câu này nhiêu lần mà vẫn không có ai trả lời :) (em cũng không trả lời được vì em mới lớp 8 :)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP