Cho đường tròn (C) : $x^2 y^2-2x-2y-2=0$ . Viết phương trình đường tròn (C

Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi

Đường tròn tâm $I\left(-2;-2\right)$ bán kính $R=5$

$tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $\sqrt{3}\Rightarrow$ pt có dạng:

$y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0$

$d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5$

$\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Có 2 tiếp tuyến: $\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

AN

Ái Nữ

9 tháng 4 2021

Câu 2 đâu pa

Đúng(0)

LT

Lê thị Kim thư

28 tháng 10 2021

Câu 26. Cho hai đường tròn (C):(x-2)^ 2 +(y-2)^ 2 =9;(C' ):x^ 2 +y^ 2 +4x-8y+11=0 ,biết (C) và (C') đối xứng nhau qua đường thẳng (a) .Phương trình của (a) là : A. 2x + 2y - 4 = 0 B.2x-y+3=0 . C. x + y - 4 = 0 . D. 2x + 2y = 0 .

#Toán lớp 11

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0$

b) ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 2 = 0$

c) ${x^2} + {y^2} - 3x + 2y + 7 = 0$

d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Phương trình đã cho có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = 3,b = 4,c = 21$

Ta có ${a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là $I(3;4)$ và có bán kính $R = \sqrt 4 = 2$

b) Phương trình đã cho có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = 1,b = - 2,c = 2$

Ta có ${a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là $I(1; - 2)$ và có bán kính $R = \sqrt 3 $

c) Phương trình đã cho có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = \frac{3}{2},b = - 1,c = 7$

Ta có ${a^2} + {b^2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 = - \frac{{15}}{4} < 0$. Vậy đây không là phương trình đường tròn.

d) Phương trình không có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.

Đúng(0)

HP

hằng phạm

2 tháng 5 2022

trong mặt phẳng oxy viết phương trình đường tròn (c) có tâm nằm trên trục hoành và đường tròn (c) tiếp xúc với cả hai đường thẳng (d1):2x-y-1=0 (d2):x-2y+1=0 Trong mặt phẳng Oxy,viết phương trình đường tròn

#Toán lớp 10

0

MR

Ma Ron

11 tháng 5 2023

cho đường tròn (C): x^2+y^2-2x+4y-4=0 và điểm A(1;5). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2023

(C): x^2-2x+1+y^2+4y+4=9

=>(x-1)^2+(y+2)^2=9

=>I(1;-2); R=3

Khi x=1 và y=5 thì (1-1)^2+(5+2)^2=49<>9

=>A nằm ngoài (C)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình tiếp tuyến tại A của (C)

Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

a+b=5

=>b=5-a

=>y=ax+5-a

=>ax-y-a+5=0

Theo đề, ta có: d(I;(d))=3

=>$\dfrac{\left|1\cdot a+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)-a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=3$

=>9a^2+9=(a+2-a+5)^2

=>9a^2+9=49

=>9a^2=40

=>a^2=40/9

=>$a=\pm\dfrac{2\sqrt{10}}{3}$

=>$b=5\mp\dfrac{2\sqrt{10}}{3}$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$

a) Chứng tỏ rằng điểm $M(4;6)$ thuộc đường tròn $(C)$

b) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(4;6)$

c) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$song song với đường thẳng $4x + 3y + 2022 = 0$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Thay điểm $M(4;6)$vào phương trình đường tròn ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$

ta có:

${4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0$

Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C)

b) Đường tròn có tâm $I(1;2)$

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại $M(4;6)$ là:

$\begin{array}{l}\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\end{array}$

c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng $4x + 3y + 2022 = 0$ nên phương trình có dạng $d:4x + 3y + c = 0$

Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: $I(1;2),r = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20} = 5$

Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên: $d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.$

Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng $4x + 3y + 2022 = 0$ là ${d_1}:4x + 3y + 15 = 0,{d_2}:4x + 3y - 35 = 0$

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Cường

26 tháng 4 2023

Cho đường tròn C x^2 + y² + 2x + 5y - 15 = 0 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng delta: 4x + 3y - 2 = 0 cắt đường tròn C tại hai điểm a và b sao cho ab=6

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 4 2023

loading...

Đúng(0)

VH

Vidia Hien

20 tháng 12 2015 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4; – 1), đường thẳng (d) : 3x – 2y + 1 = 0 và đường tròn (C) :

x^2 + y^2 - 2x + 4y -4 = 0
a. Tìm tọa độ A’ và phương trình (d’) lần lượt là ảnh của A và (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (– 2; 3)
b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục là đường thẳng (D) : x – y = 0

#Toán lớp 9

0

NL

Nguyễn Linh Chi

3 tháng 4 2021

Cho đường tròn (C): (x-1)²+ (y+2)²=5 và M (3;-1)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x+2y-1=0

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

4 tháng 4 2021

a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: $ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)$

Đường tròn đã cho có tâm $I=\left(1;-2\right)$ bán kính $R=\sqrt{5}$

Ta có: $d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0$

$\Leftrightarrow a=2b$

$\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0$

Đúng(1)

HP

Hồng Phúc

4 tháng 4 2021

b, Phương trình tiếp tuyến: $\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)$

Ta có: $d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

QN

Quý Nguyễn

23 tháng 4 2023

Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

MT

Mai Trung Hải Phong

23 tháng 4 2023

a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.

b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$

c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.

Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP