Tìm số tự nhiên n để n2+6n là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2023
Để đây là số nguyên tố thì 2<=2n^2-6n+2<=4
=>2n^2-6n=0 hoặc 2n^2-6n-2=0 hoặc 2n^2-6n-3=0
mà n tự nhiên
nên n=0 hoặc n=3
9 tháng 4 2021
`P=n^3-n^2+n-1`
`=n^2(n-1)+(n-1)`
`=(n-1)(n^2+1)`
Vì n là stn thì p là snt khi
`n-1=1=>n=2`
Vậy n=2
TN
1
24 tháng 6 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Linh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
KN
1
1 tháng 12 2017
B = (n^4-3n^3)+(2n^3-6n^2)+(7n-21) = (n-3).(n^3+2n^2+7)
Để B là số nguyên tố => n-3 = 1 hoặc n^3+2n^2+7 = 1
=> n=4 hoặc n^3+2n^2+6=0
=> n=4 ( vì n^3+2n^2+6 > 0 )
Khi đó : B = 4^4-4^3-6.4^2+7.4-21 = 103 là số nguyên tố (tm)
Vậy n = 4
k mk nha
NT
1
24 tháng 6 2019
Với n là số tự nhiên
Ta có: \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n}.25-12\)
Với \(n^2-3n=n\left(n-3\right)⋮2\)( vì n, n-3 1 trong 2 số sẽ có sỗ chẵn, hoặc chia trường hợp n chẵn và n lẻ để chứng minh nó chia hết cho 2)
Đặt: \(n^2-3n=2k\)
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{2k}.25-12\equiv\left(-1\right)^{2k}.25-12\equiv25-12\equiv0\left(mod13\right)\)
Mà \(5^{2n^2-6n+2}-12\)là số nguyên tố
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow5^{2n^2-6n+2}=25=5^2\Leftrightarrow2n^2-6n+2=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=3\end{cases}}\) thử lại thỏa mãn
Vậy n=0 hoặc n=3