Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC
a) Tam giác ABC = tam giác DAE (2 cạnh góc vuông) (1)
(AB = AD ; BAC^ = DAE^ = 90o; AC=AE)
=> BC = DE (2 cạnh t/ứng)
b) DE giao BC = H
(1) => C^ = E^
Mà B^ + C^ = 90o => B^ + E^ = 90o => tam giác BHE vuông tại H hay DE _|_ BC
c) tam giác EAC vuông cân tại A (A^ = 90o ; AE=AC)
=> AEC^ = 45o
(câu c hơi lạ, nếu tính AEC^ thì sao lại cho 4B^ = 5C^ . Có phải là tính AED^ ko???)
a) Vì góc BAC và góc EAD là hai góc kề bù
nên <BAC + <EAD = 180* ( tính chất hai góc kề bù )
hay 90* + <EAD = 180*
<EAD = 180* - 90*
<EAD = 90*
Xét Tam giác ABC và Tam giác ADE có :
AB = AD (GT)
<BAC = <EAD ( = 90* )
AC = AE(GT)
=> Tam giác ABC = Tam giác ADE ( c.g.c )
=> BC = DE (dpcm)
b) Gọi giao điểm của tia ED và tia BC là G
Vì Tam giác ABC = Tam giác ADE (cmt)
=> <C = <E (1)
Xét Tam giác ABC có :
<B + <A + <C = 180* (2)
Xét Tam giác BEG có :
<B + <E + <G = 180* (3)
TC : <B chung (4)
Từ (10 ; (2) ; (3) và (4)
=> <A = <G
mà <A = 90*
Nên <G =90*
=> DE vuông góc BC (dpcm)
c) Xét Tam giác ABC có :
<A + <B + <C =180*
hay 90* + <B + <C = 180*
<B + <C = 180* - 90*
<B +<C = 90*
Theo đề bài ta có :
<B x 4 = <C x 5
=> <B/5 = <C/4
AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
<B/5 = <C/4 = <B + <C/5+4 = 90*/9 =10*
Từ <B/5 = 10* => <B = 10* x 5 = 50*
Từ <C/4 = 10* => <C = 10* x 4 = 40*
Xét Tam giác BEG có :
<B + <G + <BEC = 180*
hay 50* + 90* + <BEC = 180*
<BEC = 180* -50* -90*
<BEC = 40*
hay <AEC = 40*
Vậy , <AEC = 40*
a) Xét \(\Delta ABC,\Delta ADE\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (đối đỉnh)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
=> DE = BC (2 cạnh tương ứng)
b)Từ \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
Suy ra : \(\widehat{EDA}=\widehat{CBA}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên : DE // BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEH,\Delta AFH\) có :
\(EH=FH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AH:Chung\)
=> \(\Delta AEH=\Delta AFH\left(c.g.c\right)\)
=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà theo giả thiết có : \(AE=AC\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AF=AC\left(=AE\right)\)
=> đpcm
\(a.\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :
\(AD=AB\) \(\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(AE=AC\) \(\left(gt\right)\)
Do đó : \(\Delta ADE=\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=BC\) ( hai cạnh tương ứng )
\(b.\)
Ta có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDN}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\widehat{C}=\widehat{E}\) ( vì \(\Delta ADE=\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{A}\left(90^0\right)\)
Hay \(DE\perp BC\)
Vậy \(DE\perp BC\)
a,Xét \(\text{ΔABC}\)và \(\text{ΔADE}\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AC=AE(gt)}\\\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\\\text{AB=AD(gt)}\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{ΔABC=ΔADE(c.g.c)}\)
\(\Rightarrow DE=BC\)( 2 cạnh tương ứng )
b, Ta có \(\text{ΔABC=ΔADE}\)\(\Rightarrow\widehat{CBA}=\widehat{EDA}\)
và so le trong
\(\Rightarrow\text{DE // BC }\)
c, Xét \(\text{ΔAEH}\)và \(\text{ΔAFH}\)
\(\text{AH:Chung}\)
\(\text{AHEˆ=AHFˆ}\)
\(\text{EH=FH}\)
\(\Rightarrow\text{ΔAEH=ΔAFH(c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\text{AE=AF}\)
Mà \(\text{AE=AC}\)
\(\Rightarrow\text{AF=AC(=AE)}\)