Question

[Nguyễn Hoàng Quỳnh]

Khi chia số tự nhiên a cho 6,7,8 thì được tổng các số dư là 18 hỏi a chia cho 28 dư bao nhiêu?

Answer 1

[Member lỗi thời :>>]

Vì số dư luôn nhỏ hơn số bị chia nên khi chia a cho 6 ; 7 và 8 ta có các số dư lớn nhất lần lượt là 5 ; 6 và 7 

Khi đó 5 + 6 + 7 = 18

Vì vậy ta có \(\hept{\begin{cases}a-5⋮6\\a-6⋮7\\a-7⋮8\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-5\right)+6⋮6\\\left(a-6\right)+7⋮7\\\left(a-7\right)+8⋮8\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮6\\a+1⋮7\\a+1⋮8\end{cases}}\)=> a + 1 ∈ BC( 6 ; 7 ; 8 )

Ta có : 6 = 2 . 3 ; 7 = 7 ; 8 = 2³

=> BCNN( 6 , 7 , 8 ) = 2³ . 3 . 7 = 168

=> a + 1 ∈ { 0 ; 168 ; 336 ; 504 ; ... } => a ∈ { 167 ; 335 ; 503 ; ... } ( do a ∈ N

=> a chia 28 dư 1