Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

Bài 1 :

a ) Tính \(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}\right)\)

b ) Tìm x biết :

\(\left|\left(3x-3\right)+2x+\left(-1\right)^{2016}\right|=3x+2017^0\)

Bài 2 :
a ) Cho a,b,c là các số thực khác 0 . Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Bài 3 . Tìm GTNN của biểu thức :

\(\text{A = | x − 2008 | + | x − 2009 | + | y − 2010 | + | x − 2011 | + 2011}\)

Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Bài 3:

\(A=\left|x-2008\right|+\left|x-2009\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được:

\(A=\left|x-2008\right|+\left|2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\ge\left|x-2008+2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)

\(\Rightarrow A=1+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)

\(\Rightarrow A=\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\)

Vì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y-2010\right|\ge0\\\left|x-2011\right|\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y.\)

\(\Rightarrow\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\ge2012\) \(\forall x,y.\)

\(\Rightarrow A\ge2012.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0+2010\\x=0+2011\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=2012\) khi \(x=2011;y=2010.\)

Chúc bạn học tốt!