1.Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a2 b2 =4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\sqrt[2015]{(ab a b 2)/(a b 2)} \quad \oldsqrt[2015]{(ab a b 2)/(a b 2)}$ 2.Gọi n là số tự nhiên nhỏ nhất l...

DM

Đỗ Mai Xuân Diệu

5 tháng 12 2015 - olm

1.Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a2 + b2 =4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\sqrt[2015]{(ab+a+b+2)/(a+b+2)} \quad \oldsqrt[2015]{(ab+a+b+2)/(a+b+2)}$ 2.Gọi n là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1, thỏa mãn (12 +22 +32 +...+n2)/n là số chính phương. Tính n5 +n4 + n + 20153.Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x+ $\sqrt[7]{x} \quad \oldsqrt[7]{x}$ =2 Các bạn giúp mình với nhé, cảm ơn các bạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Thành Nguyễn

15 tháng 3 2021

Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a²+b²≤2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=$\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 3 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$C^2\leq (a+b)[(29a+3b)+(29b+3a)]=32(a+b)^2$

$(a+b)^2\leq (a^2+b^2)(1+1)\leq 4$

$\Rightarrow C^2\leq 32.4$

$\Rightarrow C\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $C_{\max}=8\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

Đúng(3)

TK

thục khuê nguyễn

22 tháng 2 2020 - olm

câu1:

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=$\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}$
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $^{a^2+b^2+c^2=1}$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .

#Toán lớp 8

0

KH

Khanh7c5 Hung

31 tháng 1 2021

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a,b≥0;0≤c≤1 và a²+b²+c² =3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+bc+ca+3(a+b+c)

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

31 tháng 1 2021

$P\le a^2+b^2+c^2+3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12$

$P_{max}=12$ khi $a=b=c=1$

Lại có: $\left(a+b+c\right)^2=3+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3}$

$a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3$

$\Rightarrow\sqrt{3}\le a+b+c\le3$

$P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}+3\left(a+b+c\right)$

$P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}$

Đặt $a+b+c=x\Rightarrow\sqrt{3}\le x\le3$

$P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+6+\sqrt{3}\right)+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}$

$P_{min}=3\sqrt{3}$ khi $x=\sqrt{3}$ hay $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)$ và hoán vị

Đúng(1)

VN

VAN NGOC LE NA

22 tháng 6 2021

thế bạn bt hok

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Hoàng

23 tháng 10 2016 - olm

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

nguyễn thị huyền trang

23 tháng 10 2016

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=$2\sqrt{a}$

tương tự ta có:

b+1>=$2\sqrt{b}$

c+1>=$2\sqrt{c}$

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=$2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}$

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=$8\sqrt{abc}$

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

Đúng(0)

TV

Thái Viết Nam

23 tháng 10 2016

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

Đúng(0)

HM

hoàng minh chính

10 tháng 3 2022

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn các điều kiện : ab+bc+ca=3 a≥c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thế Quang

27 tháng 4 2023 - olm

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a ≥ 3 và abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\dfrac{2}{3}$.a² + b² + c² - (ab + bc + ca).

#Toán lớp 8

0

CL

🍀Cố lên!!🍀

1 tháng 8 2021

Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 8 2021

$Q\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Lại có:

$a^2+b^2+c^2\le1\Rightarrow0\le a;b;c\le1$

$\Leftrightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\le0$

$\Leftrightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2=1$

Do đó:

$Q^2=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{c^2+ab+bc+ca}$

$Q^2\ge2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2}+2\sqrt{b^2}+2\sqrt{c^2}$

$Q^2\ge4\left(a+b+c\right)\ge4$

$\Rightarrow Q\ge2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)$ và hoán vị

Đúng(3)

CL

🍀Cố lên!!🍀

1 tháng 8 2021

hàng đầu tiên tìm MaxQ áp dụng bđt nào thế thầy?

Đúng(0)

VT

Vũ Thu Hiền

30 tháng 1 2021

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Q= a²(b-c)+b²(c-b)+c²(1-c)

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3$

$\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}$

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3$

$\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}$

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Đúng(3)

TU

Tạ Uyên

8 tháng 12 2021

Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = a + b²⁰¹¹ + c¹⁹⁵⁴ – ab – bc – ac.

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 12 2021

Do $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow0\le a;b;c\le1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\\b^{2011}\le b\\c^{2011}\le c\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow T\le a+b+c-ab-bc-ca=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)+1-abc\le1-abc\le1$

$T_{max}=1$ khi $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)$ và các hoán vị

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP