K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 11 2019

\(A=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}\)

\(=\frac{\left|x+2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

\(=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

\(\ge1-\frac{1}{\left|2019-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=2019\)

21 tháng 11 2019

                                                            Bài giải

\(A=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

A đạt GTNN khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\text{ }\left|x-2019\right|+2021\) đạt GTNN

          Mà \(\left|x-2019\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi x - 2019 = 0 => x = 2019

\(\Rightarrow\text{ }\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\le\frac{1}{2021}\)

\(\Rightarrow\text{ }A\ge1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}\)

10 tháng 5 2022

Theo bđt cosi 

\(P=\left|x-2019\right|+\dfrac{2020}{\left|x-2019\right|}+2021\ge2\sqrt{\dfrac{\left|x-2019\right|.2020}{\left|x-2019\right|}}+2021=4\sqrt{505}+2021\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2019=2020\Leftrightarrow x=4039\)

10 tháng 5 2022

anh ơi, anh tick em câu này được ko ạ, tick được thì em cảm ơn ạ

https://hoc24.vn/cau-hoi/quang-duong-tu-tinh-a-den-tinh-b-dai-950-km-vay-tren-ban-do-co-ti-le-1-1-000-000-thi-quang-duong-do-dai-la-cm.6180857381096

12 tháng 1 2021

Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất

=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0

=> x = 2019

\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)

Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$

$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$

Tức là $x=2020$

NV
7 tháng 1

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(M=\left|x-2019\right|+\left|2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|\)

\(M\ge\left|x-2019+2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|=2+2020\left|x-2020\right|\ge2\)

\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)\left(2021-x\right)\ge0\\\left|x-2020\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2020\)