Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình dễ tự vẽ
a ) + b )Ta có \(\widehat{MPQ}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ; \(EF\perp MQ\Rightarrow\widehat{EPQ}+\widehat{EFQ}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
Tương tự => \(\widehat{ENM}+\widehat{EFM}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giácMNEF nội tiếp => \(\widehat{PFQ}=\widehat{PEQ}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ trong đường tròn đường kính EQ )
\(\widehat{NFM}=\widehat{NEM}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính ME )
\(\widehat{NEM}=\widehat{PEQ}\)( hai góc đối đỉnh ) , \(\widehat{PFQ}=\widehat{MFK}\)( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{NFM}=\widehat{KFM}\)hay FM là tia phân giác của \(\widehat{NFK}\)
c) Có : \(\widehat{NPM}=\widehat{NQM}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính MQ )
\(\widehat{EPF}=\widehat{EQF}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF trong đường tròn đường kính EQ )
\(\Rightarrow\widehat{NPE}=\widehat{EPL}\) => PE là phân giác trong của \(\Delta NPL\). Lại có \(PE\perp PQ\)=> PE là phân giác ngoài của \(\Delta NPL\Rightarrow\frac{EN}{EL}=\frac{QN}{QL}\Rightarrow EN.QL=QN.EL\)(đpcm)
Gợi ý thôi cx được nhưng mà gợi ý theo kiểu chi tiết nhé , đừng bảo là kẻ cái này cái nọ rồi tự giải thì mik chịu :D
a: góc FEQ=góc FMQ=90 độ
=>FMEQ nội tiếp
Tam I là trung điểm của FQ
ta có MNPQ là hình thang=>MN//PQ
mà \(=\angle\left(NMP\right)=\angle\left(MNQ\right)=>\angle\left(NQP\right)=\angle\left(MPQ\right)\)
=>tam giác MNO cân tại O=>MO=NO
=>tam giác QOP cân tại O=>OQ=Op
=>MO+OP=NO+OQ=>NQ=MP
=>MNPQ là hình thang cân
\(=>\angle\left(M\right)=\angle\left(N\right)\left(1\right)\)
\(\angle\left(Q\right)=\angle\left(P\right)\left(2\right)\)
mà EF//PQ=>EF//MN
=>MNFE là hình thang(3)
từ (1)(3)=>MNFE là hình thang cân
=>EFPQ là hình thang(4)
(2)(4)=>EFPQ là hình thang cân
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)
mà \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
Xét ΔOMN có \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên ΔOMN cân tại O
Xét ΔOPQ có \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
nên ΔOPQ cân tại O
Ta có: OM+OP=MP
ON+OQ=QN
mà OM=ON
và OP=OQ
nên MP=QN
Hình thang MNPQ có MP=QN
nên MNPQ là hình thang cân
Suy ra: \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\) và \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
Hình thang EMNF có \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\)
nên EMNF là hình thang cân
Hình thang EQPF có \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
nên EQPF là hình thang cân
MEAF là HCN vì M1=F1=E1=90 độ
b.QMN cân tại M ( -> Góc FQA=Góc N1)
Có QFA=AEN=90 ĐỘ
-> T/G QFA đồng dạng vs NEA -> A3=N1=FQA-> T/G QFA vuông cân tại F -> FQ=FA=ME
-Xét 2 tam giác PQF=QME(C.G.C)
-> QE=PF( 2 cạnh tương ứng ) -> P1=Q1 ( góc tương ưng )
có F3+P1=90 ĐỘ ( tam giác vuông ) mà P1=Q1 -> F3+Q1=90 ĐỘ -> QE vuông góc vs PF
c.Có FA+AE=ME+EN=MN( không đổi =>FA.AE lớn nhất khi FA=AE => MEAF là hình vuông khi A trùng vs giao điểm 2 đường chéo của hình vuông MNPQ
Diện tích hình vuông MEAF là FA.AE
