Cho đa thức chứng minh:X^2+x+1>0 với mọi số thực x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
0
KB
27 tháng 10 2018
a ) Đề sai
b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)
5 tháng 12 2016
\(3x^2-7x-10=3x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(3x-10\right)\)
\(3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3-x\right)\)\(\hept{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
\(x^2-8x+19=x^2-2.4x+16+3=\left(x-4\right)^2+3\)\(\ge3>0\left(dpcm\right)\)
KN
18 tháng 10 2019
b) \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\inℝ\)
c) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\forall x\inℝ\)
Ta có:
\(x^2+x+1\\ =\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\\ =\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
=> ĐPCM
Đặt : \(A=x^2+x+1\)
=> \(A=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)
=> \(A\ge\frac{3}{4},\forall x\)
=> A > 0, \(\forall x\)
Vậy : A > 0