Cho 2019 điểm trong đó cứ 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1.Chứng minh rằng 2019 điểm đó cùng nằm trong tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2016
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC
Do đó diện tích AMN = diện tích BMP = diện tích ANP = \(\frac{1}{4}\) diện tích ABC
Theo nguyên lý di - rich - le thì trong 9 điểm đề bài cho,ít nhất có 3 điểm nằm trong tam giác AMN,BMP hoặc tam giác ANP
Gọi 3 điểm đó là H,I,K
Chẳng hạn 3 điểm H,I,K nằm trong tam giác ANP
= > diện tích HIK < diện tích ANP = \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC
Vậy sẽ có một tam giác nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC
Đáp số : Sẽ có một tam giác nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC
7 tháng 3 2020
làm sao cho chữ màu cam cam zậy bạn???
26 tháng 3 2018
Gọi d là khoảng cách Ai AJ là 2 điểm xa nhau nhất trong các điểm thuộc tập S
Giả sử Ak là điểm xa đường Ai AJ nhất. Ta có tam giác Ai AJAk có diện tích không lớn hơn 1(theo giả thiết). và là tam giác có Smax
Từ các đỉnh Ai, AJ,Ak ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.
Ta sẽ thu được 4 tam giác con bằng nhau và tam giac lớn nhất
Diện tích tam giác lớn nhất này không quá 4 đơn vị
Tam giác lớn nhất này chứa cả 8065 điểm đã cho
(dễ chứng minh bằng phản chứng vì S của tam giác Ai AJAmax)
Vì
8065:4=2016 dư 1
Suy ra tồn tại 1 trong 4 tam giác con chứa không dưới 2017 điểm thuộc tập S thỏa mãn đề bài.
Trong 2019 điểm đã cho, giả sử A;B;C là 3 điểm tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất và \(S_{ABC}\le1\)
Qua A;B;C vẽ các đường thẳng song song các cạnh, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF \(\Rightarrow S_{DEF}=4S_{ABC}\le4\)
Giả sử trong 2019 điểm đã cho, tồn tại 1 điểm M nằm ngoài tam giác DEF (nằm ngoài phần diện tích gạch chéo)
\(\Rightarrow MK>BH\) với \(MK;BH\) là đường vuông góc hạ từ M và B xuống AC
\(\Rightarrow S_{MAC}>S_{BAC}\) trái với giả thiết \(S_{ABC}\) là lớn nhất
Vậy ko tồn tại điểm nào nằm ngoài DEF hay 2019 điểm đều nằm trong tam giác DEF có diện tích ko vượt quá 4