Cho a, b, c thoả mãn:
a/2018 = b/2019 = c/2020
CMR 4(a - b)(b - c) = (a - c)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
KN
21 tháng 3 2019
Giải
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+c=2b\left(3\right)\\c\left(b+d\right)=2bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ad+cd=2bd\left(1\right)\\bc+cd=2bd\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(ad+cd=bc+cd\)
\(\Leftrightarrow ab=bc\)
Mà a, b, c, d là số dương nên a = c (4)
Từ (3) và (4) suy ra 2a = 2b hay a = b (5)
Từ (4( và (5) suy ra a = b = c.
\(\Leftrightarrow2bd=2cd\)
\(\Rightarrow b+d=2d\)
\(\Rightarrow b=2d-d\)
\(\Rightarrow b=d\)
Vậy a = b = c = d thì a + c = 2b và c( b + d) = 2bd.
1
TT
6 tháng 2 2021
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b+c=-10\\a+c=-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b+c=-10\\2\left(a+b+c\right)=-8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b+c=-10\\\left(a+b+c\right)=-4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=-9\\a=6\\b=-1\end{matrix}\right.\) (TM)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-2\\bc=-6\\ac=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2c^2=36\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}abc=6\\abc=-6\end{matrix}\right.\)
TH1 : abc = - 6
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-2\\bc=-6\\ac=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\) (TM)
TH2 : abc = 6
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-2\\bc=-6\\ac=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\a=-1\\b=2\end{matrix}\right.\) (TM)
3 tháng 10 2021
\(x+y+z=9\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=81\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=81\\ \Leftrightarrow xy+yz+xz=\dfrac{81-27}{2}=27\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{9}{3}=3\left(x+y+z=9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^{2018}+\left(y-4\right)^{2019}+\left(z-4\right)^{2020}\\ =\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}=1-1+1=1\)
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: 4(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4(-k)(-k) = 4(-k)2 = 4k2 (1)
(2018k - 2020k)2 = (-2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a - b)(b - c) = (a - c)2