giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: ... tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=12\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2-8t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=2\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\y^2+y-2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\y^2+y-6=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Bạn tự bấm máy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+1=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=22\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+2xy+2=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y-22=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\Rightarrow xy=-5\\x+y=-5\Rightarrow xy=4\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=-5\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:
\(t^2-4t-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;5\right);\left(5;-1\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=4\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:
\(t^2+5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-4\right);\left(-4;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)
KV
31 tháng 12 2023
a) x + y = 6 (1)
2x - 3y = 12 (2)
(1) ⇔ x = 6 - y (3)
Thế (3) vào (2) ta có:
2(6 - y) - 3y = 12
⇔ 12 - 2y - 3y = 12
⇔ -5y = 12 - 12
⇔ -5y = 0
⇔ y = 0
Thế y = 0 vào (3) ta có:
x = 6 - 0
⇔ x = 6
Vậy S = {6; 0}
b) x - y = 5 (4)
(x - 2)(y + 3) = 3 + xy (5)
(5) ⇔ xy + 3x - 2y - 6 = 3 + xy
⇔ 3x - 2y = 3 + 6
⇔ 3x - 2y = 9 (6)
(4) ⇔ x = y + 5 (7)
Thế x = y + 5 vào (6) ta có:
(6) ⇔ 3(y + 5) - 2y = 9
⇔ 3y + 15 - 2y = 9
⇔ y = 9 - 15
⇔ y = -6
Thế y = -6 vào (7) ta có:
x = -6 + 5
⇔ x = -1
Vậy S ={-1; -6}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}1=x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\\2x^3=x+y+1\end{matrix}\right.\)
Nhân vế:
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y+1\right)\left[x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\right]\)
\(\Rightarrow2x^3=x^3+\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3=\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x=y+1\)
Thế vào pt đầu sẽ được 1 pt bậc 2 một ẩn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+y^2=xy+3y-1\\\left(x+y\right)\left(x^2+1\right)=x^2+y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+\left(x-3\right)y+x^2+1=0\\x^3+x+x^2y-x^2-1=0\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow y^2-\left(x^2-x+3\right)y-x^3+2x^2-x+2=0\)
\(\Delta=\left(x^2-x+3\right)^2-4\left(-x^3+2x^2-x+2\right)=\left(x^2+x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{x^2-x+3+x^2+x-1}{2}=x^2+1\\y=\dfrac{x^2-x+3-x^2-x+1}{2}=-x+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt dưới:
\(\left[{}\begin{matrix}x+x^2+1=2\\x-x+2=\dfrac{x^2+1-x+2}{x^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=12\end{matrix}\right.\)
Theo đl Viet đảo, a và b là nghiệm của \(t^2-8t+12=0\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;6\right);\left(6;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=2\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải ra kết quả
thanks bn