Cmr: 46n+296.13n chia hết cho 1947 (n là số lẻ,n thuộc N* và n lớn hơn 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
0
DK
2
14 tháng 9 2017
đanh khoa bn tham khảo ở đây nha:
Bài 1. chú ý n lẻ
46^n + 296*13^n = (46^n - 13^n) + 297*13^n = (46 - 13)*A + 9*33*13^n = 33*(A + 9*13^n) chia hết cho 33
46^n + 296*13^n = (46^n + 13^n) + 295*13^n = (46 + 13)*B + 59*5*13^n = 59*(B + 5*13^n) chia hết cho 59
Do 33 và 59 nguyên tố cùng nhau nên 46^n + 296*13^n chia hết cho 33*59 = 1947
14 tháng 9 2017
46^n + 296*13^n = (46^n - 13^n) + 297*13^n = (46 - 13)*A + 9*33*13^n = 33*(A + 9*13^n) chia hết cho 33
46^n + 296*13^n = (46^n + 13^n) + 295*13^n = (46 + 13)*B + 59*5*13^n = 59*(B + 5*13^n) chia hết cho 59
Do 33 và 59 nguyên tố cùng nhau nên 46^n + 296*13^n chia hết cho 33*59 = 1947
TN
1
KN
14 tháng 10 2020
46^n + 296*13^n = (46^n - 13^n) + 297*13^n = (46 - 13)*A + 9*33*13^n = 33*(A + 9*13^n) chia hết cho 33
46^n + 296*13^n = (46^n + 13^n) + 295*13^n = (46 + 13)*B + 59*5*13^n = 59*(B + 5*13^n) chia hết cho 59
Do 33 và 59 nguyên tố cùng nhau nên 46^n + 296*13^n chia hết cho 33*59 = 1947
31 tháng 12 2017
tìm số nguyên tố p biết p + 2014 chia hết cho p + 1
MN
2
WR
6 tháng 9 2017
P.s cái đề b/s thêm n nguyên
Xét \(n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right).\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 40
Lại có n lẻ => (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8
=>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 40
\(\Rightarrow n\left(n^4-1\right)⋮40\Leftrightarrow n^4-1⋮40\)(Vì n lẻ, n không chia hết cho 5)
HM
6 tháng 9 2017
DO N KHÔNG CHIA HẾT CHO 5 MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 5 DƯ 0 , 1 , 4
=> n^2 CHIA 5 DƯ 1 HOẶC 4
=> n^4 CHIA 5 DƯ 1 => n^4 - 1 chia hết cho 5
DO N LÀ SỐ LẺ MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 8 DƯ 0,1 HOẶC 4
=> n^2 chia 5 dư 1 hoặc 4
=> n^4 chia 8 dư 1
=> n^4 chia hết cho 8
Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau
=> n^4 - 1 chia hết cho 40
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)