Chứng minh rằng
B=n^4+2n^3-n^2-2n chua hết cho 24với mọi x thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NT
1
9 tháng 9 2018
Dễ mà.
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
\(-5n⋮5\forall n\in Z\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)
Chúc bạn học tốt.
HV
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên nhé!
14 tháng 8 2015
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
14 tháng 8 2015
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
31 tháng 5 2016
Để n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24 thì phải chia hết cho 4 và 6
Ta có \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2-1\right)+2n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Biểu thức trên có tích là 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 4
Để biểu thức chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.Biểu thức trên là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 va cũng có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên sẽ chia hết cho 6
Vậy biểu thức chia hết cho 24
22 tháng 3 2023
Để n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24 thì phải chia hết cho 4 và 6
Ta có
�
4
+
2
�
3
−
�
2
−
2
�
=
�
2
(
�
2
−
1
)
+
2
�
(
�
2
−
1
)
n
4
+2n
3
−n
2
−2n=n
2
(n
2
−1)+2n(n
2
−1)
=
(
�
2
−
1
)
(
�
2
+
2
)
=
(
�
−
1
)
�
(
�
+
1
)
(
�
+
2
)
=(n
2
−1)(n
2
+2)=(n−1)n(n+1)(n+2)
Biểu thức trên có tích là 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 4
Để biểu thức chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.Biểu thức trên là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 va cũng có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên sẽ chia hết cho 6
Vậy biểu thức chia hết cho 24
Đúng ko nek
VT
1
30 tháng 10 2018
\(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy n-1; n; n+1; n+2 là 4 số liên tiếp => có 2 số chẵn => tích của 4 số chia hết cho 2
=> đpcm
n(n^3+2n^2-n-2)
n(n-2)(n-1)(n+1)
\(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right]\)
\(=n\left[\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích 4 số liên tiếp chia hết cho 4 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Dễ c/m \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Mà (2,3,4) = 1 nên \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\left(đpcm\right)\)