K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2020

Trên tia đối của $MA$ lấy $N$ sao cho $MN=MA$

Ta có:

$BM=CM(gt)$

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}(đđ)$

$MA=MN(gt)$

$\Rightarrow \Delta{MAB}=\Delta{MNC}(c.g.c)$

$\Rightarrow AB=NC$ và $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$

Do đó $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$ nên $AB||NC$

$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ACN}=90^o$

Lại có: $\widehat{BAC}=90^o$ nên $\widehat{ACN}=90^o$

$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{CNA}(c-g-c)$ vì:

$AC:chung$

$\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^o$

$AB=NC$

$\Rightarrow BC=AN$

$\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC$ (đpcm)

13 tháng 2 2020

NV
22 tháng 7 2021

a.

Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH ta có:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)

\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)

b. Áp dụng công thức câu a:

\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)

NV
22 tháng 7 2021

undefined

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}=53^0\)

=>\(\widehat{C}=37^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=4,8(cm)

20 tháng 5 2019

bai-98-trang-122-sach-bai-tap-toan-9-tap-1-3.PNG (292×165)

a. Ta có: AB2 = 62 = 36

AC2 = 4,52 = 20,25

BC2 = 7,52 = 56,25

Vì AB2 + AC2 = 36 + 20,25 = 56,25 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: AH.BC = AB.AC

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 b. Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời SABC = SMBC nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường thẳng x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.