Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn ( A khác B,C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , D là điểm đối xứng với B qua A , I là trung điểm AH , J là...

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

15 tháng 10 2019 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn ( A khác B,C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , D là điểm đối xứng với B qua A , I là trung điểm AH , J là trung điểm của DHa, Cmr $\Delta AIH\sim\Delta HIC$b, Gọi E là giao điểm HD và CI. Cmr :2AE<ABc, Khi A đi động ( A khác B, C ) xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn sao cho tam giác ABC có chu vi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

tthnew

15 tháng 3 2021

Bài toán. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB; D là điểm đổi xứng với A qua C; I là trung điểm CH; J là trung điểm DH.a) Chứng minh $\angle CIJ=\angle CBH$ (đã làm)b) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với HIB (đã làm)c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh $HE\cdot HD=HC^2.$d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DV

Dạ Vũ

26 tháng 6 2017 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn O (A ≠ B ; A ≠ C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, D là điểm đối xứng với B qua A, I là trung điểm của AH, J là trung điểm của DH.a/ Chứng minh rằng tam giác AJH đồng dạng với tam giác HICb/ Gọi E là giao điểm của HD và CI. Chứng minh 2AE < ABc/ Khi A di động (A ≠ B ; A ≠ C) xác định vị trí của A...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

V

:vvv

20 tháng 8 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R, A là một điểm bất kìa trên nửa đường tròn khác B và C. Kẻ AH vuống góc với BC, gọi E và F là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.a) Cm AE.AB=AF.AC và EF^3=BE.CF.BCb) Gọi I là điểm đối xứng của H qua AB. Cm IA là tiếp tuyến của nửa đường tròn.c) Tìm vị trí của A để diện tích tam giác AHB lớn nhất.Dạ em chỉ cần câu c thôi ạ, em cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HX

Hồ Xuân Thái

16 tháng 6 2018 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C. I,J lần lượt là trung điểm của CH, DH.a) Chứng minh góc CIJ bằng góc CBHb) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với tam giác HIBc) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 6 2018

a) Ta có: ^CBH=^ACH (Cùng phụ ^HCB) (1)

Xét $\Delta$CHD: I và J lần lượt là trung điểm của CH & DH => IJ là đường trung bình $\Delta$CHD

=> IJ // CD => IJ // AC => ^CIJ=^ACH (So le trg) (2)

Từ (1) và (2) => ^CIJ=^CBH (đpcm).

b) Thấy CJ là đường trung bình của tam giác ADH => $\frac{CJ}{AH}=\frac{1}{2}$

Mà $\frac{HI}{CH}=\frac{1}{2}$(Do I là trg điểm CH) => $\frac{CJ}{AH}=\frac{HI}{CH}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{AH}{CH}$

Dễ c/m $\Delta$AHC ~ $\Delta$CHB => $\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{HB}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{CH}{HB}$

Lại có: CJ//AB và CH vuông AB => CH vuông CJ => ^JCH=90⁰

Xét $\Delta$CJH và $\Delta$HIB: ^JCH=^IHB; $\frac{CJ}{CH}=\frac{CH}{HB}$=> $\Delta$CJH~$\Delta$HIB (c.g.c) (đpcm).

c) Ta có: ^HIB + ^HBI = 90⁰. Mà ^HBI=^CHJ (Do $\Delta$CJH~$\Delta$HIB) => ^HIB+^CHJ=90⁰

=> Tam giác HEI vuông tại E => ^IEJ=90⁰

Xét tứ giác CIEJ: ^IEJ=^ICJ=90⁰ => Tứ giác CIEJ nội tiếp đường tròn

=> ^ECI=^EJI hay ^ECH=^HJI. Mà ^HJI=^HDC (Vì IJ//CD) => ^ECH=^HDC

Xét $\Delta$HEC và $\Delta$HCD: ^ECH=^CDH (cmt); ^CHD chung => $\Delta$HEC~$\Delta$HCD (g.g)

Suy ra: $\frac{HE}{HC}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HE.HD=HC^2$(đpcm).

Đúng(0)

HX

Hồ Xuân Thái

17 tháng 6 2018

có vài chỗ bạn ghi nhầm nha, may là mình cũng thuộc hàng top của huyện nên mới hiểu đc đó

Đúng(0)

PH

Phạm Huy

18 tháng 1 2018 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C. I,J lần lượt là trung điểm của CH, DH.a) Chứng minh góc CIJ bằng góc CBHb) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với tam giác HIBc) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LN

Long Nguyễn

30 tháng 10 2016

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R và 1 điểm A trên nửa đường tròn đó.Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và qua AC.Chứng minh rằng

a) Ba điểm I,A,K thẳng hàng

b) IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

#Toán lớp 9

0

NB

Nguyễn Bảo Long

30 tháng 10 2016 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R và 1 điểm A trên nửa đường tròn đó.Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và qua AC.Chứng minh rằng

a) Ba điểm I,A,K thẳng hàng

b) IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

#Toán lớp 9

0

MA

Mon an

14 tháng 12 2023

Bài 2. Cho nửa đường tròn (O; R), có BC là đường kính. Trên đoạn OC lấy điểm H (H khác C và O). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt nửa đường tròn tại A. Gọi E và F là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi D là giao điểm của AH với EF.1) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn;2) Chứng minh OA vuông góc với EF;3) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CB, cắt đường thẳng CD tại K. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 12 2023

1: Xét tứ giác AEHF có

$\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0$

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

Xét (O) có

$\widehat{xAB}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB

nên $\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}$

Xét (O) có

$\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung BA

Do đó: $\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}$

=>$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)$

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AEHF có

$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0$

=>AEHF là hình chữ nhật

=>$\widehat{AEF}=\widehat{AHF}$

mà $\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)$

nên $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xAB}=\widehat{AEF}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

Ta có: Ax//EF

OA$\perp$Ax

Do đó: OA$\perp$EF

Đúng(2)

AV

Adu vip

5 tháng 8 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn O (A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). I,K lần lượt là đối xứng với H qua AB, AC.Đường thẳng IK va tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của O lần lượt tại M,N. GỌi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH với ACa) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O)b) Chứng minh: 1/(BH^2) = 1/(AB^2) + 1/(AN)^2c) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP