Cho p,q,r là 3 số nguyên tố > hoặc = 5. CMR p^2 + q^2 + r^2 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
Chứng minh rằng nếu p, q, r là 3 số nguyên tố >5 thì p mũ 2+q mũ 2+ r mũ 2 là hợp số
Mik đang cần gấp
1
T
26 tháng 7 2019
#)Giải :
Vì p là số nguyên tố ≥ 5 nên p có dạng 6m + 1 hoặc 6m - 1 \(\left(m\in N;m\ge1\right)\)
\(\Rightarrow p^2=6n+1\left(n\in N;n\ge0\right)\)
Tương tự, ta cũng có :
\(\hept{\begin{cases}q^2=6k+1\left(k\in N;k\ge1\right)\\r^2=6t+1\left(t\in N;t\ge1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow p^2+q^2+r^2=6a+3\left(a\in N;a\ge1\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
22 tháng 8 2015
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2024
Lời giải:
Nếu $p,q,r$ đều không chia hết cho 3. Ta biết rằng 1 scp khi chia 3 chỉ có dư $0$ hoặc $1$.
$\Rightarrow p^2,q^2,r^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2$ chia $3$ dư $3$ (hay chia 3 dư 0)
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$
Mà $p^2+q^2+r^2>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với yêu cầu đề bài)
Do vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 trong 3 số $p,q,r$. Không mất tính tổng quát, giả sử $p\vdots 3\Rightarrow p=3$.
Vì $p,q,r$ là số nguyên tố liên tiếp nên có thể xảy ra các TH: $(q,r)=(2,5)$ hoặc $(q,r)=(5,7)$
Thử thì thấy $(q,r)=(5,7)$
Vậy $(p,q,r)=(3,5,7)$ và hoán vị.