Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc.\) Tính GTBT:
\(B=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right)\left(-b\right)\left(-a\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a=b=c\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
b/ \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}+9.xyz=1\Leftrightarrow x+y+z+9=xyz\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\le y\le z\)
Nếu \(z< 3\Rightarrow VP\le8< 9< VT\Rightarrow ptvn\) \(\Rightarrow z\ge3\)
\(\Rightarrow x+y+z+9\le3z+9\le3\left(z+3\right)\le6z\Rightarrow xyz\le6z\)
\(\Rightarrow xy\le6\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);\left(1;4\right);\left(1;5\right);\left(1;6\right);\left(2;3\right)\)
- Nếu \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\Rightarrow z+11=z\left(l\right)\)
- Nếu \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\Rightarrow z+12=2z\Rightarrow z=12\)
- Nếu \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\Rightarrow z+13=3z\left(l\right)\)
- Nếu ....
7 tháng 10 2017
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}}\)
Với \(a+b+c=0\) thì \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
Với \(a=b=c\) thì :
\(A=\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{b}{b}\right)\left(1+\frac{c}{c}\right)=2.2.2=8\)
19 tháng 5 2015
a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 +3a2b+ 3ab2 +c3-3abc-3a2b-3ab2=0
=>((a+b)3+c3)-3ab(a+b+c)=0
=>(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=0
=>(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)=0
=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0
*)TH1: a+b+c=0
=> c=-(a+b)
b=-(a+c)
a=-(b+c)
=>M=\(\left(1-\frac{b+c}{b}\right)\left(1-\frac{a+c}{c}\right)\left(1-\frac{a+b}{a}\right)\)
=>M=\(\left(-\frac{c}{b}\right)\left(-\frac{a}{c}\right)\left(-\frac{b}{a}\right)\)=-1
*)TH2: a2+b2+c2-ac-bc-ab=0
=>2(a2+b2+c2-ac-bc-ab)=0
=>2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
=>a=b=c
=>M=8
Vậy M=8 hoặc M =-1
chọn đúng giúp mình!
22 tháng 10 2016
Câu 1:
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow0=0\) Đúng (Đpcm)
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a=b=c
Áp dụng Bđt Cô si 3 số ta có:
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu = khi a=b=c (Đpcm)
22 tháng 10 2016
Câu 2
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)
Ta có:
\(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc\cdot3\cdot\frac{1}{abc}=3\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)=\)\(0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
đến đây bạn tự thay vào tính P nhé P được \(2\) giá trị là \(-1\)hoặc\(8\)