Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong đường tròn (O’) ta có AC và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
Suy ra: 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà O’I ⊥ O’A (gt)
CA ⊥ O’A (chứng minh trên)
Suy ra: O’I // CA => 
(hai góc so le trong)
Suy ra: 
Hay tam giác CIO’ cân tại I => IC = IO’
Khi đó I nằm trên đường trung trực của O’C
Lại có: 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
KC ⊥ CA (gt)
O’A ⊥ AC (chứng minh trên)
Suy ra: KC // O’A => 
(hai góc so le trong)
Suy ra: 
Hay tam giác CKO’ cân tại K => KC = KO’
Khi đó K nằm trên đường trung trực của O’C
Mặt khác: OC = OO’ (= R)
Suy ra O, I, K nằm trên đường trung trực của O’C
Vậy O, I, K thẳng hàng.
Chứng minh thuận:
Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi.
ΔOBC cân tại O (vì OB = OC bán kính)
IB = IC (gt) nên OI là đường trung tuyến vừa là đường cao
OI ⊥ BC
Góc OIA = 90 °
Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn OA cố định góc góc OIA = 90 ° . Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA.
Chứng minh đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B’ và C’.
Ta chứng minh: I’B = I’C’.
Trong đường tròn đường kính AO ta có góc OI'A = 90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
OI'⊥ B'C'
I'B' = I'C' (đường kính vuông góc với dây cung)
Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.
Vì BC là đường kính của (O) nên BC là cung lớn nhất
hay BC>MC
Ta có: OI ⊥ CD (gt)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Mà: IA = IB (gt)
Tứ giác ACBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
