Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. AC cắt DE,BF lần lượt tại P,Q. BP cắt AD tại M.
a, chứng minh DE//BF
b, AP=PQ=QC
c, chứng minh A đối xứng với D qua M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2 tháng 9 2021
AECF là hình bình hành => EN // AM
E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.
Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.
2 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét ΔCDM có
F là trung điểm của CD
FN//DM
Do đó: N là trung điểm của CM
Suy ra: NM=NC(1)
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//NB
Do đó: M là trung điểm của AN
Suy ra: AM=MN(2)
từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
18 tháng 12 2022
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
15 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Vì DEBFlà hình bình hành
nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2
Xét ΔDAB có
DE là trung tuyến
DE=AB/2
Do đo:ΔDAB vuông tại D
=>DA vuông góc với DB
30 tháng 6 2019
Vì EB= \(\frac{AB}{2}\)
DF= \(\frac{DC}{2}\)
Mà AB=CD (hình bình hành)
=> EB= DF
Tứi giác EBFD có
EB // DF; EB=DF nên là hbh
Do đó: ED// BF
Xét \(\Delta CDM\) có: DF=CF ; FN// DM nên NC= NM (1)
Xét \(\Delta ABN\) có: AE=BE ; EM// BN nên MN= AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Chúc bạn học tốt
15 tháng 8 2016
Xét tam giác ADE và tam giác BCF có AD = BC (ABCD là hình bình hành)
Góc BAD = góc BCD , AE = CF = 1/2AB = 1/2CD
=> tam giác ADE = tam giác BCF (c.g.c)
=> góc AED = góc CFB . Mà AB // CD => góc CFB = góc ABF
=> góc AED = góc ABF mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BF
Xét tam giác MCD có NF // MD , DF = FC => NF là đường trung bình tam giác MCD
=> MN = NC (1)
Tương tự , ta cũng có ME là đường trung bình của tam giác ANB
=> AM = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM = MN = NC (đpcm)
5 tháng 8 2023
a: BE=AB/2
DF=DC/2
mà AB=DC
nên BE=DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
=>BEDF là hình bình hành
=>DE=BF
b: BEDF là hbh
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy