Question

[Đặng Quốc Huy]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=80 độ, \(\widehat{C}\)=50 độ. Trên tia đối của tia Ac lấy điểm D, vẽ \(\widehat{CDE}\) so le trong với \(\widehat{C}\)và bằng \(\widehat{C}\).Gọi Am là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\).Chứng minh DE song song với Am và BC song song với Am (Biết \(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180 độ)

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Ta có: \(\widehat{EDC}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{BCD}=50^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{EDC}=50^0.\)

Lại có: \(\widehat{DAB}\) là góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABC.\)

=> \(\widehat{DAB}=180^0-\widehat{A}=180^0-80^0\)

=> \(\widehat{DAB}=100^0.\)

Vì \(Am\) là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DAm}=\widehat{mAB}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0.\)

Mà \(\widehat{EDC}=50^0\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{EDC}=\widehat{DAm}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(DE\) // \(Am.\)

b) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAm}=50^0\left(cmt\right)\\\widehat{DCB}=50^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{DAm}=\widehat{DCB}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.

=> \(Am\) // \(BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!