Tìm 2 số tự nhiên a và b biết a+2xb=48
ƯCLN(a,b)+3xBCNN(a,b)=114
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BG
4
26 tháng 11 2016
Đặt (a,b) = d => a = md; b = nd với m,n ∈ N*; (m,n) = 1 và [a,b] = dmn.
a + 2b = 48 => d(m + 2n) = 48 (1)
(a,b) + 3[a,b] => d(1 + 3mn) =114 (2)
Từ (1) và (2) => d ∈ ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114) = 6
=> d ∈ Ư(6) = {1;2;3;6}
Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 1 | 36 | 6 |
Vậy 2 số cần tìm là: a = 12 và b = 18; a = 36 và b = 6.
NH
0
KC
0
TH
0
PV
3
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 3 2018
Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)
Ta có: \(md+2nd=48\) và \(3mnd+d=114\)
\(md+2nd=48\Rightarrow d\left(m+2n\right)=48\)
\(3mnd+d=114\Rightarrow d\left(3mn+1\right)=114\)
Suy ra \(d\inƯC\left(48,114\right)=\left(6;3;2;1\right)\)
Nếu d = 1, ta có: \(3mn+1=114\Rightarrow3mn=113\)
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: \(3mn+1=57\Rightarrow3mn=56\)
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: \(3mn+1=38\Rightarrow3mn=37\)
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: \(3mn+1=19\Rightarrow3mn=18\Rightarrow mn=6\)
Và \(m+2n=8\)
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
NP
2
A
10 tháng 2 2018
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l m l n l a l b l
l 2 l 3 l 12 l 18 l
l 6 l 1 l 36 l 6 l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
20 tháng 2 2018
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l m l n l a l b l
l 2 l 3 l 12 l 18 l
l 6 l 1 l 36 l 6 l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
NB
7
7 tháng 11 2015
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
m n a b
2 3 12 18
6 1 36 6
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
3
T
23 tháng 6 2019
#)Bạn tham khảo nhé :
Câu hỏi của Vũ Thị Ngọc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
P/s : Bạn vô thống kê hỏi đáp của mk thì link ms hoạt động nhé !
CC
23 tháng 6 2019
TBR, ta có : a + 2b = 48 (1)
Thấy : 114 \(⋮\)3
3BCNN(a,b) \(⋮\)3 => ƯCLN(a,b) \(⋮\)3
Đặt ƯCLN(a,b) = 3d ( d \(\in\)N*)
=> 3d \(\le\)b \(\le\)24 => d \(\le\)8 (2)
Có : a = 3dm
b = 3dn ( m,n nguyên tố cùng nhau)
3dm + 2.3dn = 48 => 3d( m + 2n) = 48 => d(m + 2n) = 16 (3)
Từ (1) có : 3d + 3BCNN(a,b) = 114
BCNN(a,b) = 38 - d
Mà BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b
(38 -d ) . 3d = 3dm . 3dn (4)
3dmn + d = 38 => d thuộc Ư(38) = { 1;2;19;38} (5)
=> d = 1 hoặc d = 2
+Xét d = 1 không t/m
+Xét d = 2 :
Thay vào (4) có : 38 - 2 = 3 . 2 . m . n
=> 36 = 6mn => mn = 6
=> mn thuộc Ư(6) = { 1;2;3;6}
Mà m + 2n = 8 => 2n < 8 => n < 4 => n = 1;2;3
Ta có bảng :
| n | 1 | 2 | 3 |
| m | 6 | 3 | 2 |
| a = 3.2m | 36 | 18 | 12 |
| b = 3.2n | 6 | 12 | 18 |
| a + 2b | 48 | 42(loại) | 48 |
| BCNN(a,b) | 36 | / | 36 |
| ƯCLN | 6 | / | 6 |
| UCLN ( a.b ) + 3BCNN | 114 | / | 114 |
Vậy...............
( Chắc thế :v)
Ko khó thì hỏi làm gì Võ Hoàng Anh