Cho hình bình hành ABCD gọi E,F,G,H theo thứ tự nằm trên cạnh AB,BC,CD,DA sao cho BE=DG , BF=DG
a) cm rằng tứ giác EFGH là hình bình hành
b) chứng minh AB,BD,EG,FH đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2023
a: Xét ΔEBF và ΔGDH có
EB=GD
góc B=góc D
BF=DH
=>ΔEBF=ΔGDH
=>EF=gh
Xét ΔEAH và ΔGCF có
EA=GC
góc A=góc C
AH=CF
=>ΔEAH=ΔGCF
=>EH=GF
mà EF=GH
nên EHGF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
=>AECG là hbh
=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
EFGH là hbh
=>EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy
17 tháng 1 2017
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
9 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2(1)
Xét ΔCDA có
G là trung điểm của CD
H là trung điểm của DA
Do đó: GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
hay EFGH là hình bình hành
b: EF=GH=AC/2=3(cm)
FG=EH=BD/2=4(cm)
18 tháng 12 2020
a) Mình đề nghị bạn giở SGK toán 8 tập 1 trang 93 bài 7 hình học chương I nhé.
b) Ta có: \(AC\perp BD\)
mà HE//BD=>\(HE\perp AC\)
mà AC//HG
=> \(\widehat{EHG}=90^o\)
Chứng minh tương tự với 2 trong 3 góc còn lại của tứ giác EFGH.
=> Nếu AC vuông góc với BD thì EFHG là hình chữ nhật.
Đây là hướng làm nhé, còn bạn hiếu sao thì trình bày theo ý bạn nhé:vv
a,Xét ΔHAEΔHAE và ΔFCGΔFCG
Có : HAEˆ=FCGˆHAE^=FCG^ ( 2 góc đối của hình bình hành )
AE = GC ( theo gt )
AH = FC ( Vì AD = BC mà AE = GC ,theo gt )
ΔHAEΔHAE = ΔFCGΔFCG ( c.g.c )
HE = GF ( 2 cạnh tương ứng ) [1]
Xét ΔHDGΔHDG và ΔFBEΔFBE
Có : HDGˆ=FBEˆHDG^=FBE^ ( 2 góc đối của hình bình hành )
HD = BF
DG = BE ( Vì AB = DC mà HD = BF ,theo gt )
ΔHDGΔHDG = ΔFBEΔFBE ( c.g.c )
HG = EF ( 2 cạnh tương ứng ) [2]
Từ [1] và [2] EFGH là hình bình hành ( vì có các cạnh đối bằng nhau )
b, Có ABCD là hình bình hành AC cắt BD ở trung điểm mỗi đường [3]
Lại có EFGH cũng là hình bình hành EG cắt HF tại trung điểm mỗi đường[4]
Mà HBFD là hình bình hành ( vì HD // BF và HD = BF , theo gt )
HF cắt BD tại trung điểm mỗi đường [5]
Từ [3] ; [4] và [5] AC,BD,EG,FH đồng qui tại một điểm