Question

[Không Cần Tên]

So sánh
\(1,\sqrt{11}-\sqrt{10}\) và \(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
2, \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1\) và \(\sqrt{45}\)
3,\(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\) và\(2\sqrt{2020}\)
4, \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\) và \(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)
5,\(\sqrt{2021}-\sqrt{2019}\) và \(\sqrt{2020}-\sqrt{2018}\)

Answer 1

[Miinhhoa]

1,Ta có : \(\sqrt{11}-\sqrt{10}=\frac{11-10}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}\)

\(\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{6-5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)

Dễ thấy : \(11+10>6+5\Rightarrow\sqrt{11}+\sqrt{10}>\sqrt{6}+\sqrt{5}\)

từ đó suy ra : \(\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}< \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\)( theo so sánh phân số có cùng tử )

Vậy...

2,\(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}và2\sqrt{2020}\)

Giả sử : \(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2< \left(2\sqrt{2020}\right)^2\) ( bình phương 2 vế )

\(\Leftrightarrow2019+2021+2\sqrt{2019.2021}< 4.2020\)

\(\Leftrightarrow4040+2\sqrt{2020^2-1^2}< 8080\)

\(\Leftrightarrow\)\(4040+\left(-4040\right)+2\left|2020-1\right|< 8080+\left(-4040\right)\)

( cộng cả hai vế với -4040)

\(\Leftrightarrow2.2019< 4040\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.2.2019< 4040.\frac{1}{2}\)( nhân hai vế với 1/2)

\(\Leftrightarrow2019< 2020\) ( luôn đúng )

=> điều giả sử đúng

Vậy....

4,Ta có : \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{2020-2019}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\)

\(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=\frac{2019-2018}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)

dễ thấy \(2020+2019>2019+2018\Rightarrow\sqrt{2020}+\sqrt{2019}>\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\) Từ đó suy ra : \(\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}< \frac{1}{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}\)

theo ss phân số có cùng tử

Vậy....

phần 5 làm tương tự như phần 4 nhé