Tìm GTLN, GTNN của \(y=\left|sinx\right|+\left|cosx\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
2.
$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$
$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$
Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$
$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$
Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
3.
$0\leq |\sin x|\leq 1$
$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$
Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$
HN
0
TT
0
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2024
\(\Leftrightarrow m.cosx+\left(2m-1\right)sinx+3-m=y\left(cosx+sinx-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-y\right)cosx+\left(2m-y-1\right)sinx=m-2y-3\)
Pt có nghiệm khi:
\(\left(m-y\right)^2+\left(2m-y-1\right)^2\ge\left(m-2y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+\left(2m+10\right)y-4m^2-2m+8\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-m-5-\sqrt{9m^2+14m+9}}{2}\le y\le\dfrac{-m-5+\sqrt{9m^2+14m+9}}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=\dfrac{-m-5-\sqrt{9m^2+14m+9}}{2}\le3\)
\(\Rightarrow\sqrt{9m^2+14m+9}\ge-m-11\)
BPT này đúng với mọi m. Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
a/
\(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(y_{max}\) không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc \(\frac{\pi}{2}\))
b/
\(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}\)
Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( \(0< y< \infty\))
c/
Do \(tan^2x\) ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max
\(y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}\)
\(y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
8 tháng 4 2022
ơ bạn :\(\dfrac{cos\left(x+y\right)+cosx}{cos\left(x+y\right)-cosx}=\dfrac{2cos\left(\dfrac{2x+y}{2}\right).cos\left(\dfrac{y}{2}\right)}{-2sin\left(\dfrac{2x+y}{2}\right).sin\left(\dfrac{y}{2}\right)}=-2.cot\left(\dfrac{2x+y}{2}\right).cot\left(\dfrac{y}{2}\right)\) L không thể bẳng 0 được