Cho tam giác ABC nhọn, BC= a, AC=b, AB= c
chứng minh rằng: a2 = b2 + c2 - 2bc.\(\cos A\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
HP
10 tháng 1 2021
\(a.\left(c.cosC-b.cosB\right)=a.\left(c.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-b.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{3ac}\right)\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right)c^2}{2bc}-\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)b^2}{2bc}\)
\(=\dfrac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right)cosA\)
CM
3 tháng 4 2019
Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :
Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.
a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.
b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.
c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.
PM
0
P
1
PT
1
CM
20 tháng 8 2017
Ta có: a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c ⇒ b 2 + c 2 − a 2 = − 2 b c
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
cos A = b 2 + c 2 − a 2 2. b c = − 2 b c 2 b c = − 2 2 ⇒ A ^ = 135 °
Chọn A
từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k
ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b
=AK.(AK+CK)+(b-CK).b
=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK
=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)
=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK
=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2
=b^2+c^2-a^2
mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)
hay phết