cho a,b,c thoa man a2020 + b2020 + c2020 = a1010 b1010 + b1010c1010+c1010a1010
Tinh A=(a-b)2019+(b-c)2019+(c-a)2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
PT
1
S
9 tháng 9 2019
ta có \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)-\(\frac{1}{b}\)
⇒\(\frac{a+c}{ac}\)=\(\frac{-\left(a+c\right)}{b\left(a+b+c\right)}\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}a+c=0\\ac=-b\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}a=-c\\\left(b+a\right)\left(b+c\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}a=-c\\c=-b\\b=-a\end{matrix}\right.\)
(*) với a=-c ⇒điều cần CM :\(\frac{1}{a^{2019}}\)+\(\frac{1}{b^{2019}}\)+\(\frac{1}{c^{2019}}\)=\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
⇔\(\frac{1}{-c^{2019}}\)+\(\frac{1}{b^{2019}}\)+\(\frac{1}{c^{2019}}\)=\(\frac{1}{-c^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
⇔\(\frac{1}{b^{2019}}\)=\(\frac{1}{b^{2019}}\) đúng vậy ta có điều cần CM
tương tự với 2 TH còn lại nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=m; \frac{y}{b}=n; \frac{z}{c}=p\). Khi đó:
ĐKĐB $\Leftrightarrow \frac{a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2}{a^2+b^2+c^2}=m^2+n^2+p^2$
$\Rightarrow a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2=(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+p^2)$
$\Leftrightarrow a^2n^2+a^2p^2+b^2m^2+b^2p^2+c^2m^2+c^2n^2=0$
$\Rightarrow an=ap=bm=bp=cm=cn=0$
Vì $a,b,c\neq 0$ nên $m=n=p=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$
Khi đó:
$\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0$
$\frac{x^{2019}}{a^{2019}}=\frac{y^{2019}}{b^{2019}}=\frac{z^{2019}}{c^{2019}}=0$
$\Rightarrow$ đpcm
LP
0
S
14 tháng 11 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)=-ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bc+c^2\right)\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
không mất tính tổng quát ,giả sử a=-b, ta có:
\(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta cũng có đpcm
\(2a^{2020}+2b^{2020}+2c^{2020}-2\left(ab\right)^{1010}-2\left(bc\right)^{1010}-2\left(ca\right)^{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{1010}-b^{1010}\right)^2+\left(b^{1010}-c^{1010}\right)^2+\left(c^{1010}-a^{1010}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{1010}-b^{1010}=0\\b^{1010}-c^{1010}=0\\c^{1010}-a^{1010}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
Nếu đề không cho a;b;c dương thì không tính được cụ thể giá trị A
Nếu a;b;c dương thì \(a=b=c\Rightarrow A=0\)
thanks