Question

[An Hạ]

Bài 1

a.Cho 3 số x,y,z thỏa mãn xyz=1.Tính giá trị của biểu thức 
M=\(\frac{1}{1+x+xy}\)+\(\frac{1}{1+y+yz}\)+\(\frac{1}{1+z+zx}\)

b.Tìm giá trị nhỏ nhất 
P=\(\frac{x^2-2x+2012}{x^2}\)với x \(\ne\)0
Bài 2Timf x,y,z biết:
10x²+y²+4z²+6x-4y-4xz+5=0
Câu 3Giải phương trình
a. x⁴-30x²+31x-30=0
b.9x²+y²+2z² -18x+4z-6y+20=0
 

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Bài 1a/

\(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{1+y+yz}\)

\(\frac{1}{1+z+xz}=\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{y}{1+y+yz}\)

Vậy \(M=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+y+yz}=1\)

Chiều về làm tiếp

Answer 2

[Lê Hồ Trọng Tín]

Bài 1b:Lời giải này chủ yếu nhờ dự đoán trước Min là 2011/2012 đạt được khi x=2012

Ta có \(P=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{\left(x-2012\right)^2+2011x^2}{2012x^2}\ge\frac{2011x^2}{2012x^2}=\frac{2011}{2012}\)

Bài 2: Dùng phân tích thành bình phương

\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)\)

\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}}\)

Bài 3:

a/\(pt\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-6,x=5\)

b/ta phân tích vế trái thành:\(\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)