CMR \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \sqrt[4]{ab}\)vs a,b>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2019
\(3,\)Áp dụng bđt Mincopski \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)hai lần có
\(VT\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}+\sqrt{z+xy}\)
\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{1+2t+t^2}\left(t=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(=\sqrt{\left(t+1\right)^2}=t+1=VP\left(Đpcm\right)\)
10 tháng 7 2019
\(2,\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\left(đpcm\right)\)
TN
0
1 tháng 8 2016
\(A=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=a-b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt[4]{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b