Question

[Trần Ngọc Thảo]

Các bạn giải gấp cho mk câu này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho

Giải phương trình

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3+x}=\sqrt{5x+4}\)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3+x\ge0\\5x+4\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{2}{3}\\x\ge-3\\x\ge-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=> \(x\ge\frac{2}{3}\) (1)

Ta có : \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3+x}=\sqrt{5x+4}\)

<=> \(\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3+x}\right)^2=\left(\sqrt{5x+4}\right)^2\)

<=> \(\left(3x-2\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(3+x\right)}+\left(3+x\right)=5x+4\)

<=> \(3x-2+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(3+x\right)}+3+x=5x+4\)

<=> \(2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(3+x\right)}=5x+4+2-3-x-3x\)

<=> \(2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(3+x\right)}=x+3\)

<=> \(\sqrt{\left(3x-2\right)\left(3+x\right)}=\frac{x+3}{2}\)

ĐKXĐ : \(\frac{x+3}{2}\ge0\)

=> \(x+3\ge0\)

=> \(x\ge-3\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(x\ge\frac{2}{3}\)

<=> \(\left(\sqrt{\left(3x-2\right)\left(3+x\right)}\right)^2=\left(\frac{x+3}{2}\right)^2\)

<=> \(\left(3x-2\right)\left(3+x\right)=\frac{\left(x+3\right)^2}{4}\)

<=> \(9x-6+3x^2-2x=\frac{x^2+6x+9}{4}\)

<=> \(\frac{4\left(9x-6+3x^2-2x\right)}{4}=\frac{x^2+6x+9}{4}\)

<=> \(4\left(9x-6+3x^2-2x\right)=x^2+6x+9\)

<=> \(36x-24+12x^2-8x=x^2+6x+9\)

<=> \(36x-24+12x^2-8x-x^2-6x-9=0\)

<=> \(22x-33+11x^2=0\)

<=> \(11x^2+33x-11x-33=0\)

<=> \(11x\left(x-1\right)+33\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(11x+33\right)\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}11x+33=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\left(L\right)\\x=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 1 .