cho tam giác ABC qua A kẻ đường thẳng xy bất kì không cắt các cạnh của tam giác ABC, kẻ BD, CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua 1 điểm cố định
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do xy không cắt đoạn BC
=> xy //BC
=> ECBD là hình chữ nhật'
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\\EC=BD\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
=> AE=AD
=> Tam giác ADE cân tại E
\(\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ECA}=45^o\)
=> EC=EA
Tương tự: AD=BD
=> DE=AE+AD=EC+BD
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta cs :
AB = AC (gt)
^AEC = ^ADB = 900
CE = BD (gt)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE
b, Ta có xy không cắt BC
=> xy//BC
=> ^DBA= ^DAB (vị trí đồng vị)
=> \(\Delta\) BDA cân tại D
=> DA=DB
\(\Delta\)EAC cân tại E (cmt)
=> EA=EC
=> DE = AD + AC = BD + CE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn kham khảo câu này nhé dù không làm nhưng bạn có thể cho mình 1 tk được ko.
Câu hỏi của Trịnh Tuấn Tú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ΔAEC= ΔBDA
⇒AE = BD và EC = DA
Mà DE = DA + AE
Vậy: DE = CE + BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)
b) Có: BAP + PAC = 90o
t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90o
Suy ra PAC = ABP
Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:
AB = AC (gt)
ABP = CAQ (cmt)
Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)
và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)
= AP + PQ = QC + PQ
=> PQ = BP - QC (đpcm)