Cho hình thang ABCD đấy là AB, CD.Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H.Biết AC=16cm, BD=12cm.Tính chiều cao của hình thang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2020
Thực ra thì có 1 định lí là nếu 1 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc thì diện tích tứ giác bằng 1 nửa tích 2 đường chéo.
Nên \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.3.4=6cm^2\),chẳng cần biết AB để làm gì cả :))
Chứng minh cũng đơn giản thoi
Tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc tại H
Tam giác ABD có đường cao AH \(\Rightarrow S_{ABD}=\frac{1}{2}BD.AH\)
Tam giác BCD có đường cao CH \(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CH\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\frac{1}{2}BD\left(BH+CH\right)=\frac{1}{2}BD.AC\)
Xooooong !!!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Kẻ đường cao BE \(\Rightarrow BE=12\)
Pitago tam giác vuông BDE:
\(DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=9\left(cm\right)\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt CD kéo dài tại P
Do \(AC\perp BD\Rightarrow BP\perp BD\) hay tam giác BPD vuông tại B
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AB||CD\\AC||BP\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ABPC\) là hbh
\(\Rightarrow AB=CP\Rightarrow AB+CD=CP+CD=DP\)
Hệ thức lượng tam giác vuông BPD:
\(BD^2=DE.DP\Rightarrow DP=\dfrac{BD^2}{DE}=25\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}BE.DP=\dfrac{1}{2}.9.25=112,5\left(cm^2\right)\)
TC
30 tháng 6 2016
cách 1
Giả sử AB<CD; từ B kẻ đường thẳng//AC, cắt DC kéo dài tại E --> ABEC là hình bình hành vì có các cạnh đối // từng đôi một. Vì AC vuông góc với BD nên EB vuông góc với BD --> DE^2=BD^2+BE^2 =12^2 +16^2 =20^2 --> DE=20 cm. Mà DE=CD+CE và CE=AB ---> AB+CD=20cm
S(ABCD)= AC.BD/2=12.16/2= 96cm2
S(ABCD)= (AB+CD).h/2 =20h/2 =10h
10.h= 96 --> h= 9,6 cm
cách 2
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang.
Ta có ABEC là hình bình hành (cặp cạnh tương ứng song song) =>BE = AC = 16cm
mà AC vuông góc với BD (gt) => BE vuông góc với BD
CÁCH 1 :
Áp dụng pytago vào tam giác vuông BDE =>DE = 20 cm ( tam giác 3:4:5 ).
Mặt khác ta có : BH.DE = BD.BE ( cùng = 2 lần diện tích tam giác BDE hay có thể sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra điều này) => BH = 12.16/20 = 9,6 (cm)
CÁCH 2 :
sử dụng định lý :1/h^2=1/b^2 +1/c^2 => h = BH = 9,6 (cm)
cách 3
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Hình thang có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên nó là hình thoi
Độ dài 1 cạnh hình thoi
AB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt (8^2 + 6^2) = 10 cm
S(hình thoi) = AB*h = AC*BD/2
h = AC*BD(2AB) = 16*12/20 = 9,6 cm
bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!