Chứng minh với mọi số nguyên m,n ta có:a) \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)b)\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)c)\(n^2\left(n^2-12\right)⋮12\)d)\(mn\left(m^4-n^4\right)⋮30\)e) \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)g) \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)( n chẵn và n >4 )h)\(n^3+3n^2-n-3⋮48\)k)\(n^{12}-n^8-n^4+1⋮512\)l)\(n^8-n^6-n^4+n^2⋮1152\)m) \(n^3-4n⋮48\)( n chẵn )n) \(n^2-3n+5\)không chia hết cho 121i ) \(n^6-n^4-n^2+1⋮128\)( n lẻ...
Đọc tiếp
Chứng minh với mọi số nguyên m,n ta có:
a) \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)
b)\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
c)\(n^2\left(n^2-12\right)⋮12\)
d)\(mn\left(m^4-n^4\right)⋮30\)
e) \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)
g) \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)( n chẵn và n >4 )
h)\(n^3+3n^2-n-3⋮48\)
k)\(n^{12}-n^8-n^4+1⋮512\)
l)\(n^8-n^6-n^4+n^2⋮1152\)
m) \(n^3-4n⋮48\)( n chẵn )
n) \(n^2-3n+5\)không chia hết cho 121
i ) \(n^6-n^4-n^2+1⋮128\)( n lẻ )
h.
n3+ 3n2 -n - 3
= n( n2 -1) + 3( n2 - 1)
= ( n +3)( n2 - 1)
= ( n +3)( n -1)( n +1)
Do n là số nguyên lẻ. Đặt : 2k + 1 = n . Ta có :
( 2k+ 4)2k( 2k +2)
= 2( k + 2)2k . 2( k+ 1)
= 8k( k +1)( k +2)
Do : k ; k+1; k+2 là 3 STN liên tiếp
--> k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 6
-->8k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ
Bạn đánh chắc mỏi tay lắm nhỉ