Cho hình thang ABCD(AB//CD),AB<CD.Các tia phân giác của \(\widehat{A}\)và \(\widehat{D}\)cắt nhau tại I.Các tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)cắt nhau tại J.a)Chúng minh:\(AI\perp DI\)và \(BJ\perp CJ\)b)Gọi E là giao diểm của AI và BJ,giả sử \(E\in CD\)Chứng...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD(AB//CD),AB<CD.Các tia phân giác của \(\widehat{A}\)và \(\widehat{D}\)cắt nhau tại I.Các tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)cắt nhau tại J.
a)Chúng minh:\(AI\perp DI\)và \(BJ\perp CJ\)
b)Gọi E là giao diểm của AI và BJ,giả sử \(E\in CD\)
Chứng minh:CD=AD+BC
a) Vì ABCD là hình thang
=> BAD + ADC = 180° ( trong cùng phía )
Vì AI là phân giác BAD
=> BAI = DAI = \(\frac{1}{2}BAD\)
Vì BI là phân giác ADC
=> ADI = CDI = \(\frac{1}{2}ADC\)
=> \(\frac{1}{2}ADC\)+ \(\frac{1}{2}BAD\)= 90°
Xét ∆AID có :
IAD + IDA + AID = 180°
=> AID = 180° - 90° = 90°
=> AI \(\perp\)DI
Chứng minh tương tự ta có :
BJ \(\perp\)IC