Cho tứ giác ABCD, các tia phâ giác của các góc A,B,C,D cắt nhau theo thứ tự E,F,H,G tạo thành một tứ giác. Chứng minh EFHG có tổng hai góc đối bù nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm các đường phân giác trong tứ giác ABCD lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên trên.
Xét tam giác APB có: \(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{CBA}}{2}\)
Tương tự xét tam giác MCD ta cũng có:
\(\widehat{DMC}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}+\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}\)
\(=\frac{720^o-360^o}{2}=180^o\)
Do tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o nên ta cũng có \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-180^o=180^o\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có : góc F =\(180^o-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
Góc G = \(180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)( LIÊN HỆ GIỮA BA GÓC TRONG TAM GIÁC )
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :
\(\widehat{F}+\widehat{G}=360^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)
nên góc F + góc G =\(180^o\)
Lại có :
\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{H}+\widehat{G}=360^o\)
hay góc E + góc H + \(180^o\)= \(360^o\)
nên góc E + góc H = \(180^o\)
Vậy tứ giác EFHG là tứ giác có tổng hai góc đối bù nhau .
Chúc bạn học tốt !!!