Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\) và \(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\) . Tính \(P=\left(x+2y+z\right)^{2018}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 5 2019
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)
Khai triển cả 2 vế ta được \(\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\end{cases}}\)=>\(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Rightarrow x=y\)
=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\frac{4}{x^2}+\frac{4}{xz}+\frac{1}{z^2}=4\)(1)
\(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=\frac{2}{x^2}-\frac{1}{z^2}=4\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{2}{x^2}+\frac{4}{xz}+\frac{2}{z^2}=0\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}=0\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow x=y=-z\)
=> \(P=\left(x+2y+z\right)^{2019}=\left(2y\right)^{2019}\)
24 tháng 5 2019
à thêm cái này nữa. Sorry viết thiếu
Vì x=y=-z\(\Rightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x}=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}.\)
lúc đó \(P=\left(2.\frac{1}{2}\right)^{2019}=1\)
CH
1 tháng 3 2020
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)
y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z
=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z
=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1
\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)
thay (*) vào B ta có:
B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)
=2.2.2=8
21 tháng 8 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Thế x = y = z vào B ta được :
\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\frac{1}{z}=2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\)
+ \(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\Rightarrow\frac{2}{xy}-\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\frac{2}{xy}-\left(4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}+\frac{2}{xy}\right)=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}+8=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}-2\right)^2+\left(\frac{1}{y}-2\right)^2=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{1}{x}-2\right)^2=0\\\left(\frac{1}{y}-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=2\\\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\\frac{1}{z}=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}\right)^{2018}=1\)