B1: Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức (4n + 3)^2 - 25 chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2016
a) \(A=\left(4n+3\right)^2-5^2=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)
\(=8\left(n-1\right)\left(n+2\right)\). Vì A chứa thừa số 8 nên A chia hết cho 8
b) \(B=\left(2n+3\right)^2-3^2=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì B chứa thừa số 4 nên B chia hết cho 4
NT
3
15 tháng 7 2016
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)chia hết cho 8 ( đpcm )
15 tháng 7 2016
Theo đầu bài ta có:
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+3\right)+5\right]\left[\left(4n+3\right)-5\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+8\right]\left[4n-2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4\left(n+2\right)\right]\left[2\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\)
Do 8 ( n + 2 ) ( 2n - 1 ) chia hết cho 8 nên ( 4n + 3 )2 - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n. ( đpcm )
PT
1
CM
26 tháng 7 2018
Cách 1: 4 n + 3 2 - 25 = 4 n + 3 2 - 5 2
= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)
= (4n + 8)(4n – 2)
= 4(n + 2). 2(2n – 1)
= 8(n + 2)(2n – 1).
Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.
Cách 2: 4 n + 3 2 - 25 = 16 n 2 + 24 n + 9 - 25
= 16 n 2 + 24n – 16
= 8( 2 n 2 + 3n – 2).
Vì n ∈ Z nên 2 n 2 + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2 n 2 + 3n – 2) chia hết cho 8.
HN
1
11 tháng 11 2021
a: \(=\left(4n-7-5\right)\left(4n-7+5\right)\)
\(=\left(4n-12\right)\left(4n-2\right)\)
\(=8\left(n-3\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
NS
1
C
19 tháng 9 2016
a) (4n+3)^2-25=(4n+3+5)(4n-3+5)=(4n+8)(4n-2)=16n^2-8n+32n-16
Vì 16n^2 chia hết cho 8;8n chia hết cho 8;32n chia hết cho 8;16 chia hết cho 8
=>16n^2-8n+32n-16 chia hết cho 8
b)(2n+3)^2-9
=(2n+3-3)(2n+3+3)
=2n(2n+6)=4n^2+12n
Vì 4n^2 chia hết cho 4,12n chia hết cho 4=>4n^2+12n chia hết cho 4
12 tháng 7 2016
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)
LT
0
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
Ta có bđt:\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)\)
Áp dụng ta có: Đề bài sẽ bằng:0 \(\left(4n+3-5\right)\cdot\left(4n+3+5\right)\)\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)⋮8\)vì\(4n-2⋮2,4n+8⋮4\)
(4n+3)^2-25
=(4n+3)^2-5^2
=(4n+3+5)(4n+3-5)
=(4n+8)(4n-8)
=[4(n+2)][2(n-4)]
=8(2+n)(n-4)luôn chia hết cho 8
Vậy...