Question

[Rinu]

Đề bài:

Bài 1 )

a)Phân tích đa thức x³-5x²+8x-4 thành nhân tử

b)Tìm giá trị nguyên của x để A /\ B biết

A=10x²-7x-5 và B=2x-3

c)Cho x+y=1 và x,y khác 0.

Chứng minh rằng: 

\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{x}{x^3-1}+\frac{2x}{x^2y^2+3}=0\)\(0\)

Bài 2 )Giải các phương trình sau:

a)(x²+x)²+4(x²+x)=12

b)\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}+\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}\)

Bài 3 )Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia BC lấy F sao cho AE=CF

a)Chứng minh tâm giác EDF vuông cân.

b)Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.Gọi I là trung điểm EF chứng minh O,C,I thẳng hàng.

Answer 1

[⩻Đặฑǥ❤ฑǥọς❤qųỳฑɦ⩼]

Bài 1:

a)    \(x^3-5x^2+8x-4\)

\(=x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4\)  \(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

b) Ta có:  \(\frac{A}{M}=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

   Với \(x\in Z\)thì  \(A⋮M\)khi \(\frac{7}{2x-3}\in Z\)\(\Rightarrow7⋮\left(2x-3\right)\)\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow=\left\{1;5;\pm2\right\}\)thì khi đó \(A⋮M\)

Answer 2

[Rinu]

Các bài làm này có đúng ko ạ, ai đó duyệt giúp em, em cảm ơn.

Bài 1:

a)x³-5x²+8x-4=x³-4x²+4x-x²+4x-4

=x(x²-4x-4)-(x²-4x+4)

=(x-1) (x-2)²

b)Xét:

\(\frac{a}{b}-\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)

=\(5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

Với x thuộc Z thì A /\ B khi \(\frac{7}{2x-3}\) thuộc  Z => 7 /\ (2x-3)

Mà Ư(7)={-1;1;-7;7} => x=5;-2;2;1 thì A /\ B

c)Biến đổi \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{x}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(y^3-1\right)\left(x^3-1\right)}\)

=\(\frac{\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)(do x+y=1=>y-1=-x và x-1=-y)

=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)}{xy\left[x^2y^2+y^2x+y^2+xy^2+xy+y+x^2+x+1\right]}\)

=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)

=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)

=\(\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)

=\(\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)Suy ra điều phải chứng minh

Bài 2 )

a)(x²+x)²+4(x²+x)=12 đặt y=x²+x

   y²+4y-12=0 <=>y²+6y-2y-12=0

<=>(y+6)(y-2)=0 <=> y=-6;y=2

>x²+x=-6 vô nghiệm vì x²+x+6 > 0 với mọi x

>x²+x=2 <=> x²+x-2=0 <=> x²+2x-x-2=0

<=>x(x+2)-(x+2)=0 <=>(x+2)(x-1) <=>  x=-2;x-1

Vậy nghiệm của phương trình x=-2;x=1

b)\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}+\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}\)\(+\frac{x+6}{2003}\)

=\(\left(\frac{x+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2006}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2005}+1\right)\)\(+\left(\frac{x+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2003}+1\right)\)

<=>\(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}-\frac{x+2009}{2005}\)\(+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)

<=>\(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}\)\(-\frac{x+2009}{2005}-\frac{x+2009}{2004}-\frac{x+2009}{2003}=0\)

Nhờ OLM xét giùm em vs ạ !