Cho a + b = 5 và b + c = -7. Tính D = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc - ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
1
B
4
24 tháng 12 2015
bài này tôi có thể làm đc nhưng có điều bạn phải tick cho tối đa
17 tháng 12 2019
Từ M=\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có: \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
Vậy M= 1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
17 tháng 12 2019
Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
Có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\left(1\right)\) và \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) hay \(a=b=c\)
Vậy \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
HN
0
LH
1
TT
21 tháng 9 2020
Ta có:
\(D=a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\)
\(\Leftrightarrow D=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{b}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{2}}+\frac{c}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{c}{\sqrt{2}}\right)^2\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b+c=-7\\a-c=12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=25\\\left(b+c\right)^2=49\\\left(a-c\right)^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\frac{25}{2}+\frac{49}{2}+\frac{144}{2}=109\)
PB
0
20 tháng 2 2016
(a+b+c)^2=81
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=81
<=>53+2(ab+bc+ac)=81
<=>2(ab+bc+ac)=28
<=>ab+bc+ac=14
\(\text{Ta có: }\hept{\begin{cases}a+b=5\\b+c=-7\end{cases}\Leftrightarrow a+b-b-c=12\Leftrightarrow a-c=12}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\b+c=-7\\a-c=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=25\\\left(b+c\right)^2=49\\\left(a-c\right)^2=144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac\right)=25+49+144=218\)
\(\Leftrightarrow D=a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac=109\)
\(\text{Vậy }D=109\)