Cho hình chữ nhật ABCD có ^BDC = 30 độ . Qua C kẻ đường vuông góc với BD cắt BD ở E và tia phân giác của ^ADB ở M
a, CM :AMBD là hình thang cân
b. Gọi N là hình chiếu của M trên DA , K là hình chiếu của M trên AB. cm 3 điểm N,K,E thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2017
a) Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân:
BDC^ = 30* => ADB^ = 60*
DM là phân giác của ADB^ => ADM^ = MDE^ = CDE^ = 30* (1)
=> DE là phân giác vừa là đường cao của Δ CDM (DE L CM) => Δ CDM cân
lại có: CDM^ = 60* => CDM là Δ đều
BCM^ = BDC^ = 30* ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC^ = BCM^ = 30*
=> MBD^ = 60* = ADB^ (*)
=> Δ ADM = Δ BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC^ = BCM^ )
=> AMD^ = BMC^ = 30* (2)
(1) và (2) => AMD^ = BDM^ = 30* (BDM^ = MDE^)
=> AM // BD (**) ( AM và BD có 2 góc ở vị trí so le trong = nhau)
(*) và (**) => AMBD là hình thang cân
b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.,
Δ OBC là tam giác đều ( OB=OC và CBO^ = 60*) , CE L BO => E là trung điểm của BO.
cm trên có Δ ADM = Δ BCM => MA = MB mà MK L AB => K là trung điểm của AB
=> KE là đường trung bình của Δ BOM => KE // BM (***)
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MN //= AK => MN //= BK ( vì K là trung điểm AB)
=> BMNK là hình bình hành => NK // BM (****)
(***) và (****) => N,K,E thẳng hàng
NK // KE và có điểm K chung.
AC). Gọi I là hình chiếu của D trên BC, AI cắt BD tại H
BAD =
13 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABD=ΔIBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DI(hai cạnh tương ứng)
mà DI<DC(ΔDIC vuông tại I)
nên DA<DC
Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân:
BDC^ = 30* => ADB^ = 60*
DM là phân giác của ADB^ => ADM^ = MDE^ = CDE^ = 30* (1)
=> DE là phân giác vừa là đường cao của Δ CDM (DE L CM) => Δ CDM cân
lại có: CDM^ = 60* => CDM là Δ đều
BCM^ = BDC^ = 30* ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC^ = BCM^ = 30*
=> MBD^ = 60* = ADB^ (*)
=> Δ ADM = Δ BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC^ = BCM^ )
=> AMD^ = BMC^ = 30* (2)
(1) và (2) => AMD^ = BDM^ = 30* (BDM^ = MDE^)
=> AM // BD (**) ( AM và BD có 2 góc ở vị trí so le trong = nhau)
(*) và (**) => AMBD là hình thang cân
b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.,
Δ OBC là tam giác đều ( OB=OC và CBO^ = 60*) , CE L BO => E là trung điểm của BO.
cm trên có Δ ADM = Δ BCM => MA = MB mà MK L AB => K là trung điểm của AB
=> KE là đường trung bình của Δ BOM => KE // BM (***)
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MN //= AK => MN //= BK ( vì K là trung điểm AB)
=> BMNK là hình bình hành => NK // BM (****)
(***) và (****) => N,K,E thẳng hàng
NK // KE và có điểm K chung.