M = \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{3^2}\) + \(\frac{1}{4^2}\) +...+ \(\frac{1}{99^2}\). Chứng minh rằng: M không có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2016
a ) Ta có \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Điều kiện đúng A ≠ - 1
b ) Gọi ƯCLN ( a2+a-1; a2+a+1 )
Vì a2 + a + 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác , 2 = [ ( a2+a+1 ) - ( a2+a-1 ) ] ⋮ d
Nên d = 1 tức là a2+a+1 và a2+a-1 là nguyên tố cùng nhau
⇒ Biểu thức A là phân số tối giản
3 tháng 8 2019
\(\left[...\right]=\left[n+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\right]=\left[n+1-\frac{1}{n+1}\right]=\left[n+\frac{n}{n+1}\right]\)
Do n dương nên \(\frac{n}{n+1}< 1\)\(\Rightarrow\)\(\left[n+\frac{n}{n+1}\right]=n\)
cần chứng minh M > 0 nữa mới đc kết luận:D (mặc dù điều này là hiển nhiên) nhưng mình nghĩ cũng nên ghi thêm vào