Question

[Kiêu Tịch]

Tìm nghiệm của đa thức:
a)P(x)=2x³-5x²-x+6

b)Q(x)=(x+1)²(x-3)(x+5)+3x²+6x+39

Answer 1

[tthnew]

a) P(x) = \(2x^3+2x^2-7x^2-7x+6x+6\)

\(=2x\left(x+1\right)-7x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x^2-7x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x^2-4x-3x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\)

Cho P(x) = 0 và ta sẽ tìm được nghiệm một cách dễ dàng:)

Answer 2

[tthnew]

b) Có cách này nè:) Bài này tớ không dùng khai triển nữa đâu, vừa mất thời gian lại thiếu tự nhiên nữa chớ:( và ko chắc đâu

\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)+3\left(x^2+2x+1\right)+36\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)+3\left(x+1\right)^2+36\)

\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x-3\right)\left(x+5\right)+3\right]+36=0\)

\(=\left(x+1\right)^2\left[x^2+2x-12\right]+36=0\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x-12\right)+36\)

Đặt x² + 2x = t suy ra \(Q\left(x\right)=Q\left(t\right)=\left(t+1\right)\left(t-12\right)+36\)

\(=t^2-11t-12+36=t^2-11t+24\)

\(=\left(t-8\right)\left(t-3\right)\). Cho Q(x) = 0 tức là Q(t) = 0 khi đó suy ra

t = 8 hoặc t = 3

Với t = 8 suy ra \(x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Với t - 3 suy ra \(x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (mấy chỗ này dễ bạn tự phân tích thành nhân tử rồi giải ra thôi)

Vậy tập hợp nghiệm của đa thức là: S = {2;-4;1;-3}