Cho \(\frac{a+b}{2008}\)= \(\frac{b+c}{2009}\)=\(\frac{c+a}{2010}\) CMR \(4\left(a-c\right)\left(b-a\right)=\left(c-b\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
5 tháng 5 2018
Đặt \(\frac{a}{2008}=\frac{b}{2009}=\frac{c}{2010}=k\)
suy ra: \(a=2008k;\) \(b=2009k;\)\(c=2010k\)
Khi đó ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
\(=4\left(2008k-2009k\right)\left(2009k-2010k\right)\)
\(=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2010k-2008k\right)^2=4k^2\)
suy ra: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)
p/s: tham khảo,
HP
2 tháng 12 2015
đặt a/2008=b/2009=c/2010=k=>a=2008k;b=2009k;c=2010k
thay vào biểu thức:
\(\left(a-c\right)^3:\left[\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)\right]=\left(2008k-2010k\right)^3:\left[\left(2008k-2009k\right)^2.\left(2009k-2010k\right)\right]\)
\(=\left(-2k\right)^3:\left[\left(-1k\right)^2.\left(-1k\right)^2\right]=\left(-2\right)^3.k^3:\left[\left(-1\right)^2.k^2.\left(-1\right)^2.k^2\right]=8.k^3:1.k^4=8.k^3:k^4=8.k^3:k^3.k=8k\)
31 tháng 10 2016
Ta có : \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)
\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b}{-2}\right).\left(\frac{b-c}{-2}\right)=\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{4}\)
\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
31 tháng 10 2016
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{a-b}{2009-2011}=\frac{a-b}{-2}\)
\(\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{b-c}{2011-2013}=\frac{b-c}{-2}\)
\(\frac{a}{2009}=\frac{c}{2013}=\frac{a-c}{2009-2013}=\frac{a-c}{-4}\)
=> \(\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)
=> \(\frac{a-b}{-2}.\frac{b-c}{-2}=\left(\frac{a-c}{4}\right)^2\)
=> \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{4}\)
=> \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
31 tháng 10 2016
Ta có : \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)
\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b}{-2}\right).\left(\frac{b-c}{-2}\right)=\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{4}\)
\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
VM
14 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=\frac{a-b}{2009-2010}=\frac{b-c}{2010-2011}=\frac{c-a}{2011-2009}.\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}.\frac{b-c}{-1}=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}.\)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2.1\)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2=0.\)
Hay \(M=0.\)
Vậy \(M=0.\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có : \(\frac{a+b}{2008}=\frac{b+c}{2009}=\frac{c+a}{2010}=\frac{a+b-\left(b+c\right)}{2008-2009}=\frac{b+c-\left(c+a\right)}{2009-2010}=\frac{c+a-\left(a+b\right)}{2010-2008}=\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{c-b}{2}\)
Đặt \(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{c-b}{2}=k\Rightarrow a-c=-k;b-a=-k;c-b=2k\)
Ta lại có : \(4\left(a-c\right)\left(b-a\right)=\left(c-b\right)^2\)\(\Rightarrow-4k\times\left(-k\right)=\left(2k\right)^2\)\(\Rightarrow4k^2=4k^2\)
Vế trái đúng bằng vế phải \(\Rightarrow\)\(4\left(a-c\right)\left(b-a\right)=\left(c-b\right)^2\)