Chứng tỏ : nếu hai phân số tối giản có tỏng là 1 số nguyên thì mẫu số bằng nhau hoặc đối nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2016
Gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) với \(\left(a;b\right)=1;\left(c;d\right)=1\)
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=x\left(x\in Z\right)\)
\(\frac{a}{b}.bd+\frac{c}{d}bd=xbd\)
\(\rightarrow ad+bc=xbd\)
\(\rightarrow\begin{cases}ad=xbd-bc=b\left(xd-c\right)\\bc=xbd-ad=d\left(xb-a\right)\end{cases}\)
Ta có : \(ad=b\left(xd-c\right)\rightarrow ad⋮b\)
Mà : \(\left(a;b\right)=1\) nên \(d⋮b\left(1\right)\)
Tương tự thì \(b⋮d\left(2\right)\)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
-> Điều phải chứng minh .
5 tháng 4 2020
Giả sử ta có hai phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Với \(a,b,c,d\in Z;b\ne0;d\ne0;\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1;\left(\left|c\right|;\left|d\right|\right)=1\)
Theo đề bài :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+bc=m.bd\)( * )
\(\Rightarrow ad+bc⋮d\)
\(\Rightarrow bc⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\) ( 1 )
( * ) \(\Rightarrow ad+bc⋮b\)
\(\Rightarrow ad⋮b\)
\(\Rightarrow d⋮b\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
\(\Rightarrow\) đpcm
5 tháng 4 2020
Lấy VD cho dễ hiểu :
\(d⋮b\Rightarrow\left|d\right|\ge\left|b\right|\) ( 1 )
\(b⋮d\Rightarrow\left|b\right|\ge\left|d\right|\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|d\right|\)
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
Xét 2 p/s tối giản \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)với ( a,b) = 1 ; (c,d) = 1
Nếu \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)thì \(\frac{ad+bc}{bd}=m\Leftrightarrow ad+bc=mbd\left(1\right)\)
Từ (1) có : ad + bc \(⋮\)b và bc \(⋮\)b
=> ad \(⋮\)b vì (a,b)=1 => d \(⋮\)b (2)
Từ (2) có : ad + bc \(⋮\)d và ad \(⋮\)d
=> bc \(⋮\)d vì (c,d) = 1 => b \(⋮\)d (3)
Từ (2),(3) có : b = d
=> KL :...