Cho tâm giác ABC.Trên AB lấy E và F sao cho :
1/2 AB=AE=BF và E nằm giữa A và Đ .Kẻ EI //BC,I thuộc ÁC .FK//BC ,K thuộc ÁC .Chứng minh rằng EI+EK =BC .(Giúp mik vs mik đang cần gấp chiều nay mik đã phải nộp rồi 😭😭😭.Cảm ơn người đã giúp mik tr
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
23 tháng 1 2022
Vì EI//BM
Áp dụng định lý Talet vào tam giác AEI và tam giác ABM có
\(\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(1)
Tương tự ta được \(\frac{AI}{AM}=\frac{IF}{MC}\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{EI}{BM}=\frac{IF}{MC}\)
mà BM = MC
=> EI = IF (đpcm)
23 tháng 1 2022
Ta có: \(EF//BC\Rightarrow\hept{\begin{cases}EI//BM\left(I;E\in AM,AB\right)\\IF//MC\left(I;F\in AM,AC\right)\end{cases}}\)
Hệ quả định lí Ta-lét: \(\hept{\begin{cases}\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\\\frac{FI}{CM}=\frac{AI}{AM}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{EI}{BM}=\frac{FI}{CM}\)
Mà \(BM=CM\) (vì AM là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow EI=FI\)
NH
22 tháng 2 2020
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △ABD và △ACE
Có: AB = AC (cmt)
ABD = ACE (cmt)
BD = CE(gt)
=> △ABD = △ACE (c.g.c)
b, Xét △AHD vuông tại H và △AIE vuông tại I
Có: AD = AE (△ABD = △ACE)
HAD = IAE (△ABD = △ACE)
=> △AHD = △AIE (ch-gn)
=> HD = IE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AHI có: AH = AI (△AHD = △AIE) => △AHI cân tại A => AHI = (180o - HAI) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AHI = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HI // BC (dhnb)
d, Gọi { O } = HD 
∩ EI
Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (cmt)
MB = MC (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.c.c)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa AB, AC
=> AM là phân giác của BAC
Xét △HAO vuông tại H và △IAO vuông tại I
Có: AH = AI (cmt)
AO là cạnh chung
=> △HAO = △IAO (ch-cgv)
=> HAO = IAO (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác của BAC
Mà AM là phân giác của BAC
=> AO ≡ AM
=> 3 điểm A, M, O thẳng hàng
=> Ba đường thẳng AM, DH, EI cắt nhau tại một điểm.
5 tháng 1 2022
b: Ta có: ΔAIE cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên K là trung điểm của EI
hay KE=KI
c: Xét ΔAID và ΔAED có
AI=AE
\(\widehat{IAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAID=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{AID}=\widehat{AED}=90^0\)
=>DE⊥AB
mà AC⊥AB
nên DE//AC