Bài 1: Tính giá trị của biểu thức \(a^4+b^4+c^4\), biết rằng a+b+c=0 và :
a) \(a^2+b^2+c^2=2\)
b) \(a^2+b^2+c^2=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
TM
1 tháng 7 2017
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+0=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
=>\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.1=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
tính tương tự câu kia
NT
6
18 tháng 9 2019
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)( 1 )
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
Mà theo ( 1 ) nên có \(a^2+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
P/S:Hướng lm là như vầy nhé !
KY
18 tháng 9 2019
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 +c2= 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4+b4+c4 Giúp mk vs nha!!
Tham khảo
20 tháng 6 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
TH
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c = 0 và ab+bc+ca =0
Tính giá trị của biểu thức A=(a-1)^2+b^2+c(c+1)
0
AM
24 tháng 6 2015
a)a+b+c=9
=>(a+b+c)2=81
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=81
Từ a2+b2+c2=141=>2ab+2bc+2ca=81-141=-60
=>2(ab+bc+ca)=-60=>ab+bc+ca=-30
b)x+y=1
=>(x+y)3=1
=>x3+3x2y+3xy2+y3=1
=>x3+y3+3xy(x+y)=1
=>x3+y3+3xy=1(Do x+y=1)
c)a3-3ab+2c=(x+y)3-3(x+y)(x2+y2)+2(x3+y3)
=x3+3x2y+3xy2+y3-3x3-3y3-3x2y-3xy2+2x3+2y3=0
d)đang tìm hướng giải
15 tháng 7 2018
Bài 6:
a2+b2=(a+b)2-2ab
<=> 2010 =36-2ab
<=>ab=-987
M=a3+b3
=(a+b)(a2-ab+b2)
=6(a2+987+b^2)
=6(2010+987)
=17982
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow2+2ab+2bc+2ca=0\)(theo bài ra a^2 + b^2 + c^2 = 2)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Vậy:\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4-2-2\)