K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2019

bạn search gg có bài này đó

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019

Lời giải:

Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)

\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)

Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.

\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)

Nếu \(a=2\):

Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)

\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)

Nếu $a=4$:

Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$

$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)

Nếu $a=6;8$

Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)

Vậy $a=2; b=6$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019

Lời giải:

Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)

\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)

Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.

\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)

Nếu \(a=2\):

Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)

\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)

Nếu $a=4$:

Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$

$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)

Nếu $a=6;8$

Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)

Vậy $a=2; b=6$

14 tháng 1 2018

\(\overline{abc}=c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow100a+10b+c=c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow100a+10b=c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)

Vì 100a + 10b có tận cùng là 0 nên c hoặc (a + b)2 - 1 có tận cùng là 0. Nhưng c không thể tận cùng là 0 nên (a + b)2 - 1 có tận cùng là 0. \(\Rightarrow\) (a + b)2 có tận cùng là 1. Mà 1 < (a + b)2 < 19 nên (a + b)2 = 9 hoặc 11.

TH1: Nếu (a + b)2 = 9 thì ta có:

\(100a+10b=80c\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=8c\)

Vì a + b = 9 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 8 nên a = 7; b = 2; c = 9. Vậy \(\overline{abc}\) = 729

TH2: Nếu (a + b)2 = 11 thì ta có:

\(100a+10b=120c\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=12c\)

Vì a + b = 11 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 12 nên a; b; c không có giá trị.

Vậy số cần tìm là 729

14 tháng 8 2016

a.b\(^2\) hay  ab\(^2\)