ĐỀ BÀI : Cho \(\Delta ABC,\widehat{B}=20,\widehat{C}=30,BC=6cm.Tính\)S ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
1
ND
22 tháng 10 2019
H B A C 30 60 mm 20
Kẻ đường cao BH ⊥ AC tại H
Tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{A}=180^o-20^o-30^o=130^o\)
Xét tam giác BHC vuông tại H có :
+) sin C = \(\frac{BH}{BC}\) <=> BH = \(BC.\sin30^o\) = 30 mm
+) cos C = \(\frac{CH}{BC}\) <=> CH = \(BC.\cos30^o\) = \(30\sqrt{3}\) mm
Vì \(\widehat{BAC}+\widehat{BAH}=180^o\)
mà \(\widehat{BAC}=130^o\)
=> \(\widehat{BAH}=50^o\)
Xét tam giác ABH vuông tại H có :
tan A = \(\frac{BH}{AH}\) <=> AH = \(30\div\tan50^o\) \(\approx\) 25 mm
=> AC = HC - AH = \(30\sqrt{3}\) - 25 \(\approx\) 27 mm
=> \(S_{ABC}=\) \(\frac{BH.AC}{2}\) = 405 \(mm^2\)
T
24 tháng 10 2019
B C A D K
Đặt AB = c; AC = b = BD; BC = a . Hạ AK \(\perp BC\)(chỗ này chả biết chứng minh K khác D kiểu gì@@)
Ta có: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng nửa cạnh huyền. Do đó:\(AK=\frac{AB}{2}=\frac{c}{2}\)
\(KD=BD-BK=b-BK=b-\sqrt{c^2-AK^2}=b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\) (thay cái phía trên vào)
Mà KD > 0 do đó \(b>\frac{\sqrt{3}}{2}c\)
Từ đây: \(AD=\sqrt{AK^2+KD^2}=\sqrt{b^2+c^2-\sqrt{3}bc}\) (1) (Thay hết vào thôi:v)
Lại có: \(DC=KC-KD=\sqrt{AC^2-AK^2}-\left(b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)\)
\(=\sqrt{b^2-\frac{c^2}{4}}-\left(b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta cần chứng minh: \(\sqrt{b^2+c^2-\sqrt{3}bc}=\sqrt{b^2-\frac{c^2}{4}}-\left(b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)\)
Nghĩ ra tới đây và thấy có gì đó sai sai, bác check giúp@@
10 tháng 4 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)
10 tháng 4 2021
c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}\)
mà BD+CD=BC=30cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{BD+CD}{20+25}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{20}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{25}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{40}{3}cm;CD=\dfrac{50}{3}cm\)
23 tháng 11 2021
\(1,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \text{Mà }\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\\ 2,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=110^0\\ \text{Mà }\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\left(110^0+10^0\right):2=60^0\\\widehat{C}=60^0-10^0=50^0\end{matrix}\right.\)
N
20 tháng 2 2019
Xét \(\Delta ADB\), có: \(\widehat{ADB}+\widehat{BAD}+\widehat{B}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180^o-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}-\widehat{B}\)
\(=180^o-\dfrac{1}{2}\left(180^o-\widehat{B}-\widehat{C}\right)-\widehat{B}\)
\(=180^o-\dfrac{1}{2}\left(180^o-\widehat{B}-\widehat{B}+30^o\right)-\widehat{B}\)
\(=180^o-\dfrac{1}{2}\left(210^o-2\widehat{B}\right)-\widehat{B}\)
\(=180^o-105^o=75^o\)
Lời giải:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.
Theo công thức lượng giác:
\(\tan B=\frac{AH}{BH}\Rightarrow AH=\tan B.BH=\tan 20^0.BH\)
\(\tan C=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH=\tan C.CH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \tan 20^0.BH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{\tan 30^0}=\frac{CH}{\tan 20^0}=\frac{BH+CH}{\tan 30^0+\tan 20^0}=\frac{BC}{\tan 20^0+\tan 30^0}=\frac{6}{\tan 20^0+\tan 30^0}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BH=\frac{6\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
\(\Rightarrow AH=\tan 20^0.BH=\frac{6\tan 20^0\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
Do đó $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{6.6\tan 20^0\tan 30^0}{2(\tan 20^0+\tan 30^0)}\aprrox 4(cm^2)$
Hình vẽ:
