Giải pt
\(x^2-y=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
HPT \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y-1)=xy+4\\ (2x-4)(y+1)=2xy+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-x+y-1=xy+4\\ 2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+y=5\\ 2x-4y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-29}{2}\\ y=\frac{-19}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
2.
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1$
$\Rightarrow x^2+x=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
\(x^2+y^2+xy-x-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x-2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2+y^2-2x-2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2=0\)
Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\\2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2>0\)
Vậy pt vô nghiệm.
\(x^2-4x+y^2-6y+15=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=-2\)
Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
mà \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=-2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.
\(x^2-4x+y^2-6y+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2=0\)
Mà:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2=0\) (vô lý)
⇒ Phương trình vô nghiệm:
\(x\in\varnothing\)
PT (1) <=> x = 3y + 3. Thay x = 3y + 3 vào PT (2) ta có: \(\left(3y+3\right)^2+y^2-2\left(3y+3\right)-2y-9=0\Leftrightarrow10y^2+10y-6=0\Leftrightarrow y=\frac{-5+\sqrt{85}}{10}\)hoặc \(y=\frac{-5-\sqrt{85}}{10}\)
- Nếu \(y=\frac{-5+\sqrt{85}}{10}\) \(\Rightarrow x=3y+3=\frac{15+3\sqrt{85}}{10}\)
- Nếu \(y=\frac{-5-\sqrt{85}}{10}\Rightarrow x=3y+3=\frac{15-3\sqrt{85}}{10}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+x+1=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn \(x+y\) tham số x
\(\Delta=1-4x\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-4x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2=1\) (do 2x+1 luôn là số nguyên lẻ)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\)
Bài toán :
Lời giải:
Tập xác định của phương trình
Rút gọn thừa số chung
Giải phương trình
Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
\(x^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{y}=0\\x-\sqrt{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)
ĐK với mọi x , y\(\ge\)0
\(PT\Leftrightarrow x^2=y\)
............................................